Давай проведем несколько опытов и во всём разберёмся!

Отлично. Мы поняли как действует вода на погруженные тела. Подведем итоги.

Давай теперь разберемся почему так происходит и как это рассчитать

Закон Архимеда. Вывод

На боковую поверхность цилиндра действуют силы давления, которые приводят лишь к сжатию цилиндра. Эти силы можно не принимать во внимание.
На уровне верхнего основания цилиндра давление жидкости равно p₁= ρgh₁.
На верхнее основание действует сила давления
F1 = p₁S = ρgh₁S, направленная вертикально вниз.

Выясним причину возникновения архимедовой силы. рассмотрим цилиндр площадью поперечного сечения S и высотой h, погруженный в жидкость плотностью ρ. Основания цилиндра горизонтальны. Верхнее основание находится на глубине h₁, нижнее - на глубине h₂ = h₁ + h.

На уровне нижнего основания цилиндра давление жидкости равно p₂ = ρgh₂. На верхнее основание действует сила давления F₂ = p₂S = ρgh₂S, направленная вертикально вверх (закон Паскаля).

Так как h₂> h₁, то F₂> F₁, и поэтому возникает равнодействующая сил давления, направленная вверх. Это и есть архимедова сила Fₐ. Имеем:

Fₐ= F₂ − F₁ = ρgh₂S − ρghS = ρgS(h₂− h₁) = ρgSh

Но произведение Sh равно объёму цилиндра V. Получаем окончательно:

Fₐ = ρgV

Это и есть формула для архимедовой силы. Возникает архимедова сила вследствие того, что давление жидкости на нижнее основание цилиндра больше, чем на верхнее.

Архимед взвесил корону и слиток золота, вес обоих оказался 19.9 Н.

Плавание тел

Рассмотрим тело плотности ρ и жидкость плотности ρₒ.
Допустим, что тело полностью погрузили в жидкость и опустили.

Сразу после опускания на тело действует лишь сила тяжести mg и архимедова сила Fₐ. Если объём тела равен V, то:

mg = ρgV, Fₐ = ρₒgV

Имеются три возможности дальнейшего движения тела:

Сила тяжести больше архимедовой силы mg > Fₐ, или ρ > ρ₀. В этом случае тело тонет.

Сила тяжести равна архимедовой силе mg = Fₐ, или ρ = ρ₀. В этом случае тело остаётся неподвижным в состоянии безразличного равновесия.

Сила тяжести меньше архимедовой силы mg < Fₐ, или ρ < ρ₀. В этом случае тело всплывает, достигая поверхности жидкости. При дальнейшем всплытии начнёт уменьшаться объём погружённой части тела, а вместе с ним и архимедова сила.
В какой-то момент архимедова сила сравняется с силой тяжести (положение равновесия). Тело по инерции всплывёт дальше, остановится, снова начнёт погружаться...
Возникнут затухающие колебания, после которых тело останется плавать в положении равновесия (mg = Fₐ), частично погрузившись в жидкость.

Таким образом, условие плавания тела можно записать в виде неравенства: ρ ≥ ρ₀.

Например, лёд ( ρ = 900 кг/м3 ) будет плавать в воде ( ρ₀ = 1000 кг/м³ ), но утонет в спирте ( ρ = 800 кг/м³ ).

Воздушный пузырь у рыб. Человек в воде.

Задумывались ли вы когда-нибудь, каким образом рыбы могут спокойно плавать на различной глубине и не тонуть? Это возможно благодаря тому, что рыбы, сами того не зная, получили в процессе эволюции инструмент, работающий на основе силы Архимеда. Дело в том, что у большинства рыб имеется специальный орган – плавательный пузырь, который позволяет рыбам снижать, повышать, либо же оставлять неизменной свою плотность по отношению к плотности воды. Плотность рыбы, в среднем, равна 1050 кг/м³, плотность воды, как мы знаем, равна 1000 кг/м³, таким образом, если бы у рыб не было плавательного пузыря, то они бы просто обитали на дне. Давайте же разберемся в механизме работы данного органа.

Плавательный пузырь представляет собой наполненную смесью газов полость в брюшке у рыб. Смесь газов плавательного пузыря имеет состав, идентичный составу воздуха, благодаря чему плотность данной смеси равна плотности воздуха. Иногда пузырь может наполнятся и самим воздухом. Благодаря особенностям строения рыб, плавательный пузырь может расширяться, увеличивая таким образом объем воздуха в рыбе, что снижает ее среднюю плотность, либо же сужаться, что, соответственно, увеличивает среднюю плотность рыбы, а также оставаться неизменным. Благодаря такому изменению средней плотности рыбы, при увеличении плавательного пузыря рыба может всплывать, так как ее средняя плотность становится меньше плотности воды, а при сужении – погружаться, при неизменном размере плавательного пузыря рыба находится на определенной глубине, не всплывая и не погружаясь. Интересным является то, что механизм действия данного органа может показаться весьма простым, однако, изучение принципов работы плавательного пузыря позволило человеку сконструировать такие сложнейшие устройства, как, например, подводные лодки, принцип работы которых мы разберем далее.

плавательный пузырь

Также следует отметить, что воздух в легких человека, аналогично воздуху в плавательном пузыре у рыб, снижает его среднюю плотность, благодаря чему на вдохе человек может лежать на поверхности воды и не тонуть. На выдохе средняя плотность человека снова увеличивается, из-за чего он начинает погружаться под воду. Однако, в мире есть водоем, в котором невозможно утонуть, даже если человек выдохнет весь воздух из легких. Речь идет о Мертвом море - самом соленом море на Земле, плотность воды в котором равна 1300 кг/м³.

Устройства и принцип работы подводных лодок.

Как мы уже говорили выше – для плавания корабля необходимо равновесие силы тяжести и архимедовой силы, с подводными лодками же ситуация абсолютно противоположна, так как нам необходимо использовать силу Архимеда не для плавания, а для полного погружения подводной лодки под воду, либо же для ее всплытия. Принцип погружения/всплытия подводных лодок похож на принцип всплытия/погружения у рыб. Для погружения подлодки необходимо, чтобы ее средняя плотность была выше плотности воды, а для всплытия – меньше плотности воды. Как и в случае с плавательным пузырем у рыб, уменьшение средней плотности подводной лодки достигается с помощью воздуха, так как его плотность значительно ниже плотности воды. Только в случае с рыбами мы имеем дело с маленькими воздушными пузырями, а в случае с подлодками – огромными цистернами. Погружение происходит благодаря заполнению цистерн водой, которая находится за бортом подлодки.

И так, подлодка, которая была просто спущена на воду, находится в состоянии плавучести. Чтоб подлодка погрузилась, специальные цистерны заполняются водой, что позволяет повысить общую плотность подводной лодки, благодаря чему она погружается. Также, изменение объема воды в этих цистернах позволяет контролировать постоянную глубину погружения при изменении плотности воды. Например, когда подлодка переходит в более соленые воды, плотность которых выше, для поддержания прежнего уровня погружения необходимо увеличить среднюю плотность подлодки. Когда подводный лодке необходимо всплыть, цистерны с водой продуваются, в ходе чего вода вытесняется из цистерн сжатым воздухом под высоким давлением, что уменьшает среднюю плотность подводной лодки, благодаря чему она всплывает.

Плавание судов. Вода в морях и океанах.

Вы наверняка знаете, что если кинуть кусок какой-нибудь железки в воду, то он тут же утонет, почему же это не происходит с огромными современными кораблями, вес которых может достигать 100 тыс. тонн?

Плавание таких гигантов сегодня возможно благодаря открытому в III Веке до н.э. закону Архимеда.

Для плавания корабля необходимо равновесие силы тяжести и архимедовой силы, если же сила тяжести будет больше архимедовой силы - корабль утонет, в случае перевеса архимедовой силы - корабль будет настолько сильно выталкиваться из воды, что его сможет перевернуть порыв ветра.

Для достижение такого равновесия сил необходимо каким-то образом снизить среднюю плотность судна, которое, в основном, состоит из металла плотностью 7,9 кг/м³, поэтому необходимо использовать какой-то материал с крайне низким значением плотности. В данном случае выход нашелся в использовании воздуха в качестве такого материала, ведь его плотность всего лишь 1,28 кг/м³. Именно поэтому внутри кораблей существуют большие полости, заполненные воздухом, что и позволяет кораблям оставаться на плаву. Такие полости разделены на отсеки перегородками, благодаря чему корабль не может утонуть из-за любой пробоины в корпусе, ведь водой заполниться только отсек, находящийся в месте пробоины.
Нам известно, что корабли часто перевозят различные грузы и людей, которые могут значительно увеличивать их вес.

Для избежания затопления судна в случае чрезмерного перегруза, из-за которого сила тяжести станет больше архимедовой силы, на корпус корабля наносят специальную ватерлинию, которая служит отметкой для максимальной "загруженности" судна в воду. Если корабль загружен настолько, что эта линия находится под водой, то любая сильная волна, попавшая на корму, сможет затопить корабль.
Таким образом, корабль, загруженный по ватерлинию, вытесняет собой самый большой возможный для его плавания объем воды. Вес этой воды называется водоизмещением судна, а грузоподъемностью судна называется разность его водоизмещения и веса без груза. Однако стоит сказать, ватерлиния на одном судне может быть разная для различных вод.

Наличие соли в воде значительно влияет на ее плотность. Это объясняется тем, что плотность соли 2,165 г/см³, поэтому плотность воды зависит от содержания соли.

Так, к примеру, примерная плотность пресной воды равна 998 кг/м³, морской — 1027 кг/м³. На количество и плотность солей в морской воде также могут влиять различные показатели (объем выпавших осадков, интенсивность их испарения, приточная речная вода и т.д.).

Воздухоплавание. Воздушные шары и дирижабли.

Наверняка вы хоть раз в жизни видели большие воздушные шары, медленно плывущие по воздуху. Задумывались ли вы в этот момент о тех явлениях, которые позволяют этим огромным шарам парить в воздухе и не падать? На самом деле, полет аэростата основан на действии силы Архимеда, что выделяется удивительной простотой на фоне современных летательных аппаратов.

Как нам известно из самого понятия силы Архимеда, выталкивающая сила действует как на погруженные в жидкость тела, так и на погруженные в газ. Отсюда и следует главный принцип конструирования воздушных шаров - оболочку шара наполняют каким-либо газом, плотность которого меньше плотности воздуха, что и позволяет снизить среднюю плотность аэростата по сравнению с плотностью воздуха, поэтому выталкивающая сила Архимеда по модулю больше силы тяжести, действующей на воздушный шар, что и позволяет ему летать. Чем же наполняют оболочку аэростата, чтобы снизить его плотность? Ведь плотность воздуха, как нам известно, имеет крайне низкое значение - 1280 кг/м³. Именно из-за этого у воздушных шаров такие большие оболочки, ведь нужно заполнить очень большой объем легким газом, чтобы сила Архимеда стала больше силы тяжести. Обычно, при наполнении шаров используют либо легкие газы(водород, гелий, водяной газ), либо нагретый воздух, ведь чем выше температура воздуха, тем ниже его плотность. В современных аэростатах чаще всего используется горячий воздух, который нагревается пропановой горелкой. При посадке нагретый воздух выпускается через отверстие в оболочке, благодаря чему увеличивается средняя плотность воздушного шара и он опускается на землю.

По аналогичному принципу летают и небесные гиганты - дирижабли. Однако дирижабли, в отличие от воздушных шаров, могут не только менять высоту полета, но и свободно двигаться в горизонтальном направлении и без попутных ветров. Возможно это благодаря использованию двигателей внутреннего сгорания в конструировании дирижаблей. Из-за использования большего количества металлических конструкции при строительстве этих воздушных судов, чем при строительство воздушных шаров, повышается их средняя плотность, этим и обусловлены огромные размеры небесных гигантов (объем самого большого дирижабля "Гинденбург" - 200 000 м³), ведь для их взлета необходимы огромные объемы легких газов, чтобы дирижабль мог летать. Как и воздушные шары, дирижабли заполняются либо горячим воздухом, либо легкими газами, в основном - гелием, ввиду его низкой взрывоопасности. Посадка осуществляется снижением температуры горячего воздуха внутри оболочки, или, в случае с газовыми дирижаблями, заполнением специальных емкостей - баллонетов, которые находятся внутри большой оболочки, атмосферным воздухом.

Задачи на вебинаре

Задача 1

Определить выталкивающую силу, действующую на камень, объем которого 10 см³, при его полном погружении в воду.

Задача 2

Посередине большого озера прорубили прорубь, толщина льда оказалась равной 8 м. Какой минимальной длины должна быть веревка, привязанная к ведру, чтобы зачерпнуть воду? Плотность воды ρ_в = 1000 кг/м³, а плотность льда 900 кг/м³.

Кусок железа имеет вес в воде P = 5 H. Найдите его объем. Плотность воды ρ_в = 1000 кг/м³, а плотность железа ρ_ж = 7900 кг/м³.

Задача 3

Шар лежит на дне сосуда погруженный в воду наполовину своего объема и давит на дно сосуда с силой равной 1/5 от действующей силы тяжести. Найти плотность материала шара.

Задача 4

Металлический шарик объемом 56 см³ и плотностью материала 8 г/см³ плавает в воде и полностью в нее погружен. Определите объем полости, имеющейся внутри шара.

Задача 5

Задача 6

Какой грузоподъемностью обладает баржа массой m = 20 т и габаритами: h = 2 м; H = 6 м; L = 10 м, если ватерлиния находится на высоте h₁= 1 м от уровня воды.

Из воды медленно с постоянной скоростью вытаскивают бетонный блок объемом 0,5 м³. Когда под водой осталось 40% всего объема блока, трос оборвался. Определить предельное натяжение, которое выдерживает трос.

Задача 7

К куску железа массой 11,7 г привязан кусок пробки массой 1,2 г. При полном погружении этих тел в воду их вес равен 64 мН. Определить плотность пробки. Объемом и массой нити пренебречь. Плотность железа ρ_ж = 7900 кг/м³.

Задача 8

Задача 9

Винни-Пух в мультике умел летать на воздушном шарике, но действительно ли это возможно? Определите грузоподъемность воздушного шарика, наполненного гелием, объем которого равен V = 10 л. Плотность воздуха ρ_в = 1,20 кг/м³, плотность гелия ρ_в = 0,18 кг/м³, масса оболочки шарика равна 4 г.

Посчитайте, сколько необходимо шариков, чтобы поднять человека массой 80 кг.

Сколько необходимо таких же шаров, чтобы поднять со дна озеро кусок платины массой 11 кг? Плотность платины ρ_п = 21 500 кг/м³.

В сосуде с ртутью плавает шарик, наполовину погруженный в ртуть. В сосуд доливают воду так, что она полностью покрывает плавающий шарик. Какая часть шарика окажется погруженной в ртуть? Плотность ртути ρ_р = 13600 кг/м³ .

Задача 10

Шар массой 200 г, привязанный к дну бассейна невесомой нитью, плавает на поверхности воды погруженный в нее наполовину. Найти плотность материала шара, если сила натяжения нити равна 3 Н.

Задача 11

Сплошной шарик подвешен в сосуде на двух лёгких нитях, как показано на рисунке. Свободные концы нитей закреплены на одной высоте. После того как сосуд заполнили водой и шарик оказался полностью погружённым в воду, натяжение нитей не изменилось. Определите плотность ρ материала, из которого изготовлен шарик. Плотность воды ρ_в = 1000 кг/м³.

Задача 12

Бонус

Какая чаша весов перевесит или будет равновесие? Объясните свой ответ

На двух чашах весов находятся сосуды с одинаковым количеством воды. В левый сосуд помещают шарик для пинг понга, во второй помещают металлический шар такого же радиуса. Определите, нарушится ли равновесие, если да, то какая чаша перевесит?

Задача 1

Какой должна быть плотность кубика, чтобы он плавал в воде, погруженным на 2/3 объема? Плотность воды ρ_в = 1000 кг/м³.

Задача 2

Задача 3

Определите объем куска алюминия, на который в керосине действует архимедова сила величиной 120 Н. Плотность керосина ρ_к = 800 кг/м³, а плотность алюминия ρ_ал = 2700 кг/м³.

Тела изготовлены из дерева, пробки и стали. Они имеют объем 100 см³ каждое. Найдите архимедову силу, действующую на каждое тело, если его погрузить в воду. Плотность дерева ρ_д = 500 кг/м³, плотность пробки ρ_пр = 200 кг/м³, а плотность стали ρ_ст = 7900 кг/м³.

Задача 4

Цинковый шар весит 3,6 Н, а при погружении в воду — 2,8 Н. Сплошной это шар или имеет полость? Плотность цинка ρ_ц = 7100 кг/м³ .

Однородное тело плавает на поверхности керосина так, что объем погруженной части составляет 0,5 всего объема тела. Определить долю погруженной части от полного объема тела, когда тело переместят в воду. Плотность керосина принять равной 800 кг/м³.

Задача 5

Задача 6

В сосуд налиты ртуть и вода. Кусок гранита, помещенный в сосуд, плавает на границе раздела этих жидкостей. Определите отношение объемов гранита, находящихся в воде и в ртути. Плотность ртути ρ_р = 13600 кг/м³, плотность воды ρ_в = 1000 кг/м³,а плотность гранита ρ_гр = 2600 кг/м³.

Задача 7

Во сколько раз изменится подъемная сила воздушного шара, если наполняющий его гелий заменить водородом? Весом оболочки шара пренебречь. Плотность воздуха ρ_в = 1,20 кг/м³, плотность гелия ρ_в = 0,18 кг/м³, плотность водорода ρ_в = 0,09 кг/м³.

Задача 1

Кусок металла в воздухе весит 7,8 Н, в воде – 6,8 Н, в жидкости А – 7 Н, а в жидкости B – 7,1 Н. Определите плотности жидкостей А и В. Плотность воды ρ_в = 1000 кг/м³.

Задача 2

Задача 3

Водолаз в костюме имеет среднюю плотность ρ_ср= 1,2 г/см³ и массу 72 кг. Кроме того, он использует в качестве утяжеляющего балласта сетку с камнями массой 8 кг и плотностью ρ_к = 4 г/см³, а для подъема – пробковый шар. Известно, что водолаз ходил по дну, имея балласт и шар, а затем выбросил балласт и всплыл на поверхность водоема. Каким мог быть объем пробкового шара? Плотность пробки ρ_пр = 0,2 г/см³.

Кубик внутри пустого стакана покоится на сжатой пружине, величина деформации которой равна 1 см. В стакан наливают воду до тех пор, пока длина пружины не перестает изменяться. Найдите плотность кубика, если деформация пружины в конечном состоянии равна 2 см. Плотность воды равна 1 г/см³.

Задача 4

Задача Архимеда. Слиток золота и серебра имеет массу 300 г. При погружении в воду его вес равен 2,75 Н. Определите массу серебра и массу золота в этом слитке. Плотность золота ρ_з= 19,3 г/см³ , плотность серебра ρ_с= 10,5 г/см³.

В сосуде с водой плавает кусок льда, внутри которого находится кусок свинца. Изменится ли уровень воды в сосуде, когда лед растает? Что будет, если внутри льда находится не свинец, а пузырьки воздуха?

Задача 5

Задача 7

В цилиндрическом сосуде с водой плавает льдинка с привязанной к ней детской игрушкой. Силы натяжения всех нитей одинаковы и равны T. Определите, в какую сторону и на сколько изменится уровень воды в стакане после того, как лёд растает. Площадь дна сосуда S, плотность воды ρ.

Во сколько раз изменится подъемная сила воздушного шара, если наполняющий его гелий заменить водородом? Весом оболочки шара пренебречь. Плотность воздуха ρ_в = 1,20 кг/м³, плотность гелия ρ_в = 0,18 кг/м³, плотность водорода ρ_в = 0,09 кг/м³.

Задача 6

Задача 1

Задача Архимеда. Слиток золота и серебра имеет массу 300 г. При погружении в воду его вес равен 2,75 Н. Определите массу серебра и массу золота в этом слитке. Плотность золота ρ_з= 19,3 г/см³ , плотность серебра ρ_с= 10,5 г/см³.

Задача 2

Задача 3

Водолаз в костюме имеет среднюю плотность ρ_ср= 1,2 г/см³ и массу 72 кг. Кроме того, он использует в качестве утяжеляющего балласта сетку с камнями массой 8 кг и плотностью ρ_к = 4 г/см³, а для подъема – пробковый шар. Известно, что водолаз ходил по дну, имея балласт и шар, а затем выбросил балласт и всплыл на поверхность водоема. Каким мог быть объем пробкового шара? Плотность пробки ρ_пр = 0,2 г/см³.

В сосуде с водой плавает кусок льда, внутри которого находится кусок свинца. Изменится ли уровень воды в сосуде, когда лед растает? Что будет, если внутри льда находится не свинец, а пузырьки воздуха?

Задача 4

Задача 5

В цилиндрическом сосуде с водой плавает льдинка с привязанной к ней детской игрушкой. Силы натяжения всех нитей одинаковы и равны T. Определите, в какую сторону и на сколько изменится уровень воды в стакане после того, как лёд растает. Площадь дна сосуда S, плотность воды ρ.

Кубик внутри пустого стакана покоится на сжатой пружине, величина деформации которой равна 1 см. В стакан наливают воду до тех пор, пока длина пружины не перестает изменяться. Найдите плотность кубика, если деформация пружины в конечном состоянии равна 2 см. Плотность воды равна 1 г/см³.

Задача 6

В герметичном сосуде сверху находится жидкость с плотностью ρ₀ = 800 кг/м³ , отделённая легким подвижным поршнем от газа (см. рисунок), находящегося внизу и имеющего давление p = 20 кПа. В поршне есть круглое отверстие, в которое вставлен цилиндрический поплавок, причём в жидкость поплавок погружён на некоторую длину h, а в газ — на длину 3h. Площадь основания поплавка S. Поплавок может свободно скользить относительно поршня, а поршень — относительно стенок сосуда. Жидкость нигде не подтекает. Какой должна быть плотность поплавка ρ, чтобы система могла оставаться в равновесии? Ускорение свободного падения g = 10 м/с² .

Сплошной однородный цилиндр из материала с плотностью ρ = 900 кг/м3 плавает в сосуде, заполненном двумя несмешивающимися жидкостями (рис.). Плотности жидкостей ρ₁ = 1000 кг/м³ и ρ₂ = 800 кг/м³ , верхняя грань цилиндра параллельна уровню жидкости и выступает над ним на a = 1 см. Высота цилиндра h = 12 см. Найдите толщину x слоя верхней жидкости.

Задача 7