Фата-моргана
«Но fame – фата-моргана», - зачитывал Oxxxymiron. «Fame» - слава. А что такое фата-моргана?
Фата-моргана описана у Антона Павловича Чехова в повести «Чёрный монах». «Тысячу лет тому назад какой-то монах, одетый в чёрное, шел по пустыне, где-то в Сирии или Аравии… За несколько миль от того места, где он шёл, рыбаки видели другого чёрного монаха, который медленно двигался по поверхности озера. Этот второй монах был мираж. Теперь забудьте все законы оптики, которых легенда, кажется, не признаёт, и слушайте дальше. От миража получился другой мираж, потом от другого третий, так что образ чёрного монаха стал без конца передаваться из одного слоя атмосферы в другой.»
Фата-моргана – это редко встречающееся сложное оптическое явление в атмосфере, состоящее из нескольких форм миражей, при котором отдалённые объекты видны многократно и с разнообразными искажениями. Это явление часто водило за нос мореплавателей и не менее часто вдохновляло деятелей искусства. Так, в сказке Андерсена «Дикие лебеди» Элиза наблюдает это явление.
«Элиза опять устремила свой взор на замок, и вот горы, леса и замок сдвинулись вместе, и из них образовались двадцать одинаковых величественных церквей с колокольнями и стрельчатыми окнами».
Вы только посмотрите! Это 347-метровый лайнер вместимостью 4180 человек и водоизмещением 168 000 тонн. Который как ни в чём не бывало парит в воздухе!
Принцип Ферма. Закон преломления света.
При́нцип Ферма́ (принцип наименьшего времени Ферма) — постулат в геометрической оптике, согласно которому луч света между двумя точками распространяется по тому пути, который занимает меньше всего времени.

Этот принцип сформулирован Пьером Ферма в 1662 году в качестве самого общего закона геометрической оптики. Из него следовали уже известные законы: прямолинейность луча света в однородной среде, законы отражения и преломления света на границе двух прозрачных сред.
Кейс
Рассмотрим следующую задачу: представьте себе, что вы спасатель, и сидите в точке S, а в точке D тонет ЧЕЛОВЕК. Вы бегаете по земле быстрее, чем плаваете по воде.
Что делать спасателю, чтобы как можно скорее добраться до утопающего?
Задача
Чтобы проверить приведенные рассуждения, решите задачу. Условия те же, что и в примере выше: спасателю нужно попасть из точки S в точку D. Скорость спасателя на суше 7 м/с, в воде - 2 м/с. Остальное на рисунке.
Конечно, в этих обстоятельствах спасателю глупо анализировать и вычислять, но маршрут, занимающий минимум времени, имеется и его можно рассчитать: это компромисс между прямой дорогой через точку J и дорогой, где меньше всего путь по воде, через точку N.
Найти: время, которое затратит спасатель на путь до тонущего человека, двигаясь по разным кривым.

После нахождения пути по кривым SJD и SND, выберите произвольно 2 точки на отрезке JN, так чтобы одна из них (точка L) была близко к N (например, LN = 5m), а другая точка (M) на расстоянии в 2 раза больше от N (MN=10m).
Угол преломления луча при прохождении границы между двумя средами зависит от соотношения коэффициентов преломления этих сред.
Закон Снеллиуса.
Пусть свет переходит из среды 1 с показателем преломления n₁ в среду 2 с показателем преломления n₂. Среда с большим показателем преломления называется оптически более плотной; соответственно, среда с меньшим показателем преломления называется оптически менее плотной. Переходя из оптически менее плотной среды в оптически более плотную, световой луч после преломления идёт ближе к нормали . В этом случае угол падения больше угла преломления: α > β.
Наоборот, переходя из оптически более плотной среды в оптически менее плотную, луч отклоняется дальше от нормали. Здесь угол падения меньше угла преломления: α < β
Опыты.
1. Наберите неполную раковину воды (или любую другую достаточно крупную емкость) и опустите в нее линейку под некоторым углом к вертикали, так как показано на рисунке. Обратите внимание на то, что линейка как будто то бы «искривилась» и ее длина визуально изменилась. Попробуйте объяснить наблюдаемые явления.
2. Для того чтобы проделать еще один опыт для изучения преломления вам потребуется раковина наполненная водой и монета. Положите монетку на дно раковины и посмотрите на нее сверху, вы будете видеть монетку без искажений. Начинайте двигать голову в сторону (как показано на рисунке). Вы будете продолжать видеть монету и после того, как линия, соединяющая ваши глаза и монету будет пересекать край раковины. Данное явление связано с тем, что вследствие преломления вы будете наблюдать не за самой монетой, а за ее изображением, находящимся немного ближе к поверхности воды (подумайте о том, насколько ближе).
Миражи.
Вернёмся к миражам и фата-моргане.
Мираж — оптическое явление в атмосфере: преломление потоков света на границе между резко различными по плотности и температуре слоями воздуха. Для наблюдателя такое явление заключается в том, что вместе с реально видимым отдаленным объектом (или участком неба) также видно и его отражение в атмосфере.
Опишем появление миража в пустыне.
Солнце сильно нагревает песок пустыни. Воздух над песком на некоторое время становится менее плотным, чем в верхних слоях. Поэтому световые лучи, падая под малыми углами на поверхность нагретого слоя воздуха, искривляются и направляются вверх (рис. 1). Наблюдателю кажется, что они отражаются от земли. Обычно отражение происходит от поверхности воды. Поэтому и кажется, что между наблюдателем и горизонтом находится озеро. Образование мнимого изображения предметов из-за отражения света от слоев воздуха малой плотности называется миражом. В жаркий день можно часто наблюдать мираж на асфальтированных дорогах. Свет отражается от нагретых слоев воздуха, и создается впечатление луж, разлитых на асфальте (нижний мираж).
Иногда мираж можно наблюдать над холодной поверхностью моря (рис. 2), когда температура нижних слоев воздуха быстро растет с удалением от морской поверхности. В этом случае лучи света искривляются, поднимаясь в верхние, более теплые слои атмосферы (верхний мираж).
рис.1
рис.2
Фата-моргана – явление более сложное. Фата-моргана возникает в тех случаях, когда в нижних слоях атмосферы образуется (обычно вследствие разницы температур) несколько чередующихся слоев воздуха различной плотности, способных давать зеркальные отражения. В результате отражения, а также и преломления лучей, реально существующие (в том числе находящиеся далеко за горизонтом) объекты дают на горизонте или над ним по нескольку искаженных изображений, частично накладывающихся друг на друга и быстро меняющихся во времени, что и создаёт причудливую картину фата-морганы. В каждом отдельном случае фата-моргана своя.
Вот так выглядит, например, двойной мираж:
Фата-моргана может состоять из 3-х, 4-х и большего количества изображений, создавая порой целые города и причудливые конструкции.
Полное внутреннее отражение и оптическая связь.
Пусть луч света идет из более плотной среды в менее плотную, например, из стекла в воздух. При прохождении границы с воздухом луч преломляется и, поскольку коэффициент преломления света в воздухе (около 1) ниже, чем в стекле (около 1,5), луч отклоняется от перпендикуляра (нормали). По закону Снеллиуса, если луч падает на поверхность под углом, например, 30°, по ту сторону границы он выйдет под более тупым углом к нормали (около 49°). По мере увеличения отклонения угла падения от нормали угол преломления будет увеличиваться "опережающими темпами", пока, наконец, при угле падения примерно в 42° расчетный угол преломления не станет равен 90° к перпендикуляру - то есть, попав на поверхность, луч в этом случае не пройдет сквозь нее, а преломляется строго вдоль границы между стеклом и воздухом.
Что же случится при дальнейшем увеличении угла падения луча? Закон преломления перестанет выполняться. Это значит, что луч не выйдет за пределы стекла и останется внутри стеклянного бруса, - то есть, он не преломится, а отразится от границы стекла с воздухом. Это явление называется полным внутренним отражением. Критический угол определяется из уравнения:
При значениях θ больше критического угла луч света изнутри стекла больше не проникает в воздух, а отражается обратно внутрь стекла, как от зеркала.
Опыт.
Возьмите стеклянный параллелограмм и монетку, прислоните ее к одной из больших граней параллелограмма. Посмотрите на монетку со стороны разных граней. Вы можете заметить, что с некоторых граней монетку будет не видно. Это происходит из-за явления полного внутреннего отражения. Теперь намочите монетку и мокрой гранью точно так же прислоните ее к параллелограмму. Так же понаблюдайте за ней с разных углов. Как и почему изменилась наблюдаемая картина?
Оптоволокно.
Важнейшим техническим применением полного внутреннего отражения является волоконная оптика.

Оптоволокно – это материал для передачи света на большие расстояния с помощью эффекта полного внутреннего отражения. Его устройство показано на схеме. Идея такая: у нас есть трубка из стекла с показателем преломления n₁(оболочка, демпфер) и стержень внутри трубки с n₂ (сердцевина, ядро). n₂>n₁ - обязательное условие для полного внутреннего отражения.

Тогда пустим по сердцевине свет и будем наблюдать полное его отражение от оболочки, которое станет многократным на расстоянии.
Световые лучи, запущенные внутрь оптоволоконного кабеля (световода) почти
параллельно его оси, падают на поверхность под большими углами и целиком, без потери энергии отражаются назад внутрь кабеля. Многократно отражаясь, лучи идут всё дальше и дальше, перенося энергию на значительное расстояние. Волоконно-оптическая связь применяется, например, в сетях кабельного телевидения и высокоскоростного доступа в Интернет.
Опыты на оптоволокно .
1. Есть ли у вас дома цифровой оптический кабель? Посмотрите в телевизоре:)
Пустите по нему луч света. Дошел ли свет до другого конца?
2. Смогли повернуть свет? Зная как устроено оптоволокно, объясните, как нам это удалось?
3. Опыты со стеклянной посудой и водой.
Если яйцо полностью закоптить с помощью огня, то оно станет черным. Но при погружении в воду оно станет серебряным! Магия или всё-таки физика?
Опыт "Серебряное яйцо"
Как преломление света встречается в повседневной жизни, кейсы.
Местоположение тел в воде. Преломление в воде.
Блеск бриллиантов. Мокрые предметы становятся темнее.
Из-за явления преломления света, предметы находящиеся под водой мы видим искаженными. Расстояние до предметов под водой нам кажется не таким, какое оно в действительности. Неопытные купальщики нередко подвергаются большой опасности только потому, что забывают об одном любопытном следствии закона преломления света: они не знают, что преломление словно поднимает все погруженные в воду предметы выше истинного их положения. Дно пруда, речки, каждого водоема представляется глазу приподнятым почти на третью часть глубины; полагаясь на эту обманчивую мель, люди нередко попадают в опасное положение.
Вода и человек
Идеальные камни, в которых отсутствуют примеси, являются полностью прозрачными и имеют очень высокие показатели преломления алмазом света. Они отлично преломляют свет, разделяя его на все цвета радуги, что очень ценится в ювелирном производстве. Норма коэффициента преломления алмаза составляет от 2,417 до 2,421 (значительно больше, чем у воды или стекла).
Чем больше преломляется угол света, тем лучше блестит и играет цветами бриллиант.
Блеск бриллиантов
Про мокрые предметы, которые становятся темнее:
Дисперсия выражается в способности камня разлагать белый луч света на спектральные составляющие (лучи разных цветов). Это свойство постоянно для каждого вещества и определяется различной величиной показателя преломления для лучей разных цветов.
Величина дисперсии для алмаза равна 0,044, и это также одно из самых высоких значений среди минералов. Для того, чтобы дисперсия луча была заметна глазу, нужно, чтобы часть лучей после разложения на спектр вышла из камня наружу, а часть отразилась в бриллианте. Такое условие выполняется далеко не для всех лучей в бриллианте, поэтому большинство лучей, выходящих из него, белые, и только меньшая часть – цветные. Чем длиннее путь, который луч света проходит в бриллианте в результате многократных переотражений, тем больше расходятся цветные лучи и тем сильнее проявляется дисперсия. Как следствие, крупный бриллиант будет "играть" сильнее, чем мелкий. Сложная огранка алмазов позволяет увеличить угол расхождения лучей разных цветов.
Уникальное сочетание дисперсии, высокого коэффициента преломлением и твердостью алмаза, позволяющей отполировать его грани без малейших изъянов, позволило занять алмазу вершину в мире драгоценностей.