Кеплер. История. Труба Кеплера.

Путь многих великих учёных к большим открытиям зачастую долог и непрост. Такой путь ожидал и юного Иоганна Кеплера. Интерес к астрономии проявился ещё в детские годы, когда мать показала впечатлительному мальчику яркую комету (1577 год), а позднее - лунное затмение(1580). В юном возрасте Кеплер перенёс оспу и получил пожизненный дефект зрения, из-за этого он не мог проводить астрономические наблюдения. Но это не помешало Кеплеру стать одним из основоположников современной астрономии.

Кеплер изучал движение Юпитера и Сатурна. И выдвинул весьма оригинальную идею, хоть она и оказалась потом неверной. Кеплер попытался объяснить движение планет Солнечной системы некоторыми геометрическими закономерностями. Свои идеи он изложил в монографии «Тайна мироздания».

На этом злоключения Кеплера не закончились. Кеплер заканчивает Тюбингенский университет. Но его как лучшего выпускника отправляют в австрийский город Грац, чтобы срочно заменить скончавшегося учителя математики в лютеранской школе.

Кеплер обжился в Граце и смирился со своей новой профессией. Все шло к тому, что он так и останется отлично образованным, но все же вполне рядовым преподавателем провинциальной школы. К счастью для мировой науки, судьба решила иначе. 19 июля 1595 года свершилось событие, которое радикально изменило жизнь Кеплера и вывело его на дорогу великих открытий в физике и астрономии.

Кеплер сам отправил монографию нескольким видным астрономам. Одна из копий попала к не слишком известному профессору математики Галилео Галилею, который отозвался на нее весьма доброжелательным письмом. Кеплер отправил свой труд и первому астроному Европы датчанину Тихо Браге. В ответном письме Браге дал понять, что готов ознакомить Кеплера со своим обширным архивом наблюдений движений планет, произведенных в лучшей в мире обсерватории на острове Гвен вблизи Копенгагена. Для Кеплера это приглашение оказалось воистину судьбоносным, хоть воспользовался он им далеко не сразу.

Телескопы-рефлекторы - это телескопы, с системой оптических линз. Позднее мы выясним, что существуют телескопы и вовсе без линз.

До сих пор в основе всех телескопов-рефлекторов мира лежат идеи Галилея и Кеплера, которые были заложены еще в XVII веке!

Впоследствии Кеплер совершил много открытий, знание оптики помогло ему усовершенствовать конструкцию телескопа, известного ныне как труба Кеплера.

Так выглядели первые шаги Кеплера в астрономии.

Преломление света широко используется в различных оптических приборах: фотоаппаратах, биноклях, телескопах, микроскопах. Непременной и самой существенной деталью таких приборов является линза.

Линзой называется прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями. Если толщина самой линзы мала по сравнению с радиусами кривизны сферических поверхностей, то линзу называют тонкой.

Фокальная плоскость - это есть плоскость, перпендикулярная главной оптической оси и проходящая через главный фокус. Расстояние между оптическим центром линзы O и главным фокусом F называется фокусным расстоянием. Оно обозначается той же буквой F.

Пучки лучей, параллельных одной из побочных оптических осей, после прохождения через линзу также фокусируются в точку F', которая расположена при пересечении побочной оси с фокальной плоскостью Ф.

Если на линзу направить пучок лучей, параллельных главной оптической оси, то после прохождения через линзу лучи (или их продолжения) соберутся в одной точке F, которая называется главным фокусом линзы. У тонкой линзы имеются два главных фокуса, расположенных симметрично на главной оптической оси относительно линзы. У собирающей линзы в фокусе пересекаются сами преломленные лучи, несущие энергию, поэтому фокус называется действительным.

В случае тонких линз приближенно можно считать, что главная оптическая ось пересекается с линзой в одной точке, которую принято называть оптическим центром линзы O. Луч света проходит через оптический центр линзы, не отклоняясь от первоначального направления. Все прямые, проходящие через оптический центр, называются побочными оптическими осями.

Прямая, проходящая через центры кривизны O₁ и O₂ сферических поверхностей, называется главной оптической осью линзы.

Линзы бывают собирающими и рассеивающими. Собирающая линза в середине толще, чем у краев, рассеивающая линза, наоборот, в средней части тоньше.

Как мы помним, собирающая линза называется так потому, что световой пучок, параллельный главной оптической оси, после прохождения линзы собирается в её главном фокусе.

Ход лучей в собирающей линзе.

Пользуясь обратимостью световых лучей, приходим к следующему выводу: если в главном фокусе собирающей линзы находится точечный источник света, то на выходе из линзы получится световой пучок, параллельный главной оптической оси.

Оказывается, что пучок параллельных лучей, падающих на собирающую линзу наклонно, тоже соберётся в фокусе — но в побочном. Этот побочный фокус P отвечает тому лучу, который проходит через оптический центр линзы и не преломляется.

Рассмотрим несколько свойств лучей при прохождении через линзу.

1. Луч, идущий через оптический центр линзы, не преломляется.
   
2. Луч, идущий параллельно главной оптической оси линзы, после преломления пойдёт через главный фокус

Для построения изображения точки, лежащей на главной оптической оси, нам пригодится следующее правило:

3. Если луч падает на линзу наклонно, то для построения его дальнейшего хода мы проводим побочную оптическую ось, параллельную этому лучу, и находим соответствующий побочный фокус. Вот через этот побочный фокус и пойдёт преломлённый луч

Построим теперь изображение точки S. Проводим из точки S луч к линзе под любым наклоном. Строим прямую, параллельную этому лучу и проходящую через оптический центр. Эта прямая пересекает фокальную плоскость в точке P. Луч от точки S после преломления пойдёт через точку P и пересечёт главную оптическую ось в точке S′. Точка S′ - изображение точки S.

Основное свойство линз – способность давать изображения предметов. Изображения бывают прямыми и перевернутыми, действительными и мнимыми, увеличенными и уменьшенными.

Поясним понятия действительного и мнимого изображения.

• Действительное изображение любой точки создаётся сходящимися лучами в местах их пересечения. Такое изображение можно наблюдать на экране или зарегистрировать на фотоэмульсии или фотоматрице, расположив их в плоскости пересечения лучей. Действительное изображение создаётся такими оптическими системами, как, например, объектив кинопроектора или фотоаппарата. Действительные изображения обычно создаются собирающими линзами.
• Мнимое изображение получается, когда лучи от какой-либо точки после прохождения оптической системы образуют расходящийся пучок. Если их продолжить в противоположную сторону, они пересекутся в одной точке. Совокупность таких точек образует мнимое изображение. Такое изображение невозможно наблюдать на экране или зарегистрировать на светочувствительной поверхности, однако можно преобразовать в действительное с помощью другой оптической системы. Мнимое изображение создаётся такими оптическими приборами, как бинокль, микроскоп, отрицательная или положительная линза (лупа), а также плоское зеркало. О построении изображения в лупе будет рассказано позднее.

Опыт.

На столе расположим экран, собирающую линзу и зажженную свечу, удаленную от линзы на расстояние d, большее, чем удвоенное фокусное, т. e. d > 2F.

Будем передвигать экран до тех пор, пока не увидим на нем четкое изображение пламени свечи. Чем оно отличается от изображения, которое мы увидим в зеркале, поместив перед ним эту же свечу? Во-первых, оно уменьшенное, во-вторых, перевернутое. Но самое главное, что это изображение, в отличие от мнимого изображения в зеркале, реально существует. На экране концентрируется энергия света. Чувствительный термометр, помещенный в изображение пламени свечи, покажет повышение температуры. Поэтому полученное в линзе изображение называют действительным, в отличие от мнимых изображений, наблюдаемых в плоском зеркале.

Подтвердим сказанное построением.

Для получения изображения точки А достаточно использовать два луча, ход которых после преломления в линзе известен. Луч 1 идет параллельно главной оптической оси и после преломления в линзе проходит через главный фокус. Луч 2 идет через оптический центр и не меняет своего направления после прохождения сквозь линзу. Точка А', являющаяся пересечением прошедших линзу лучей 1' и 2', есть действительное изображение точки А. Заметим, что через точку А пройдет и любой другой преломленный луч, идущий от точки А, благодаря чему энергия, излученная точкой А пламени свечи, будет сконцентрирована в точке А'.

Для построения изображения точки B достаточно провести перпендикуляр к главной оптической оси. A′B′ — изображение предмета, полученного в собирающей линзе.

Продолжим опыт. Поставим свечу на расстоянии d = 2F.

Перемещая экран, мы увидим на нем действительное, перевернутое изображение пламени свечи, но размер его будет равен размеру пламени самой свечи. Сделайте сами построение изображения для этого случая.

Передвигая свечу ближе к линзе (F < d < 2F) и удаляя экран, мы увидим на нем действительное, перевернутое, увеличенное изображение пламени
свечи (построение сделайте сами).

Наконец поставим свечу на расстоянии d от линзы, меньше фокусного, т. e. d < F. С той же стороны, где находится сама свеча, можно увидеть увеличенное, прямое изображение свечи. Подтвердим этот результат построением.

Изображение свечи будет мнимым, так как оно образовано пересечением не самих преломленных лучей, а их продолжений. Такое прямое, увеличенное, мнимое изображение наблюдает через линзу (она называется лупой) мастер, ремонтирующий ваши часы или мобильный телефон.

Обычно при построениях предмет изображают стрелкой AB, изображение предмета стрелкой A′B′, как на рисунке ниже.

Резюмируем вышесказанное для собирающей линзы:

1. Предмет расположен между фокусом и линзой: изображение мнимое, прямое, увеличенное.
   
   
2. Предмет расположен между фокусом и двойным фокусом: изображение действительное, перевёрнутое, увеличенное.
   
   
3. Предмет находится в двойном фокусе: изображение действительное, перевёрнутое, равное.
   
   
4. Предмет находится за двойным фокусом: изображение действительное, перевёрнутое, уменьшенное.
   
   
5. Предмет находится в фокусе линзы: изображение отсутствует, лучи уходят на бесконечность.
   

Оптическая сила линзы.

Оптическая сила измеряется в диоптриях (сокращенно дптр). Очевидно, что D = 1 дптр, если фокусное расстояние линзы F = 1 м

D = 1/F

Чтобы количественно оценить преломляющую способность линзы, введем величину, обратную фокусному расстоянию, и назовем ее оптической силой линзы.

Опыты.

1. Возьмите линзу и поднесите ее к стене напротив окна. (рис.1) Лучше всего этот эксперимент делать в солнечный день или хотя бы в течение светового дня. Подберите такое расстояние от линзы до стены, чтобы на стене получилось четко сфокусированное изображение окна. В таком случае солнечный свет, идущий из окна, можно считать параллельным пучком, и тогда расстояние от линзы до стены и будет фокусным расстоянием линзы. Измерьте его.

Теперь, аналогичным образом сфокусируйте изображение зажжённой люстры на полу и измерьте расстояние от линзы до пола. (рис. 2) Полученное в этом случае расстояние будет отличаться от фокусного расстояния, полученного в первом опыте. Попробуйте объяснить почему и из полученных измерений определить расстояние от люстры до пола.

рис.1

рис.2

2. Возьмите стакан и наполните его водой, слегка разбавленной молоком. Поместите перед ним линзу и лазерную указку как показано на рисунке и подвигайте лазерную указку в направлении, перпендикулярном лучу. Вы увидите, что при любом положении лазера его луч проходит через одну и ту же точку – фокус, так как таким образом вы «имитируете» параллельный пучок света. Если такого эффекта не наблюдается, попробуйте изменить расстояние от линзы до стакана. Также, если у вас есть несколько лазерных указок, можете понаблюдать лучи от них всех одновременно.

Глаз человека. Строение глаза. Аккомодация. Угол зрения. Расстояние наилучшего зрения.

Как мы уже сказали, хрусталик — это собирающая линза с переменным фокусным расстоянием. Но зачем хрусталику менять своё фокусное расстояние?

Насчёт того, что изображение является уменьшенным, тоже вопросов не возникает. А каким же ему ещё быть? Диаметр глаза равен примерно 25 мм, а поле нашего зрения попадают предметы куда большего размера: автомобили, дома, и так далее. Естественно, глаз отображает их на сетчатке в уменьшенном виде.

Но вот как быть с тем, что изображение на сетчатке является перевёрнутым? Почему же тогда мы видим мир не вверх ногами? Здесь подключается корректирующее действие нашего мозга. Оказывается, кора головного мозга, обрабатывая изображение на сетчатке, переворачивает картинку обратно! Это установленный факт, проверенный экспериментами.

То, что изображение является действительным, понятно: на сетчатке должны пересекаться сами лучи (а не их продолжения), концентрируя световую энергию и вызывая раздражения палочек и колбочек.

Ещё раз взгляните на рисунок выше и обратите внимание, что изображение предмета на сетчатке — действительное, перевёрнутое и уменьшенное. Так получается потому, что предметы, рассматриваемые глазом без напряжения, расположены за двойным фокусом системы роговица-хрусталик.

Несложно догадаться, что водянистая влага и стекловидное тело играют второстепенную роль в формировании зрительного образа. Определяющую роль имеет преломляющая система роговицы и хрусталика, формирующая на сетчатке изображение предмета. Сетчатка состоит из светочувствительных палочек и колбочек — нервных окончаний зрительного нерва. Падающий свет вызывает раздражение этих нервных окончаний, и зрительный нерв передаёт соответствующие сигналы в мозг. Так в нашем сознании формируются образы предметов — мы видим окружающий мир.

Полость между роговицей и хрусталиком заполнена прозрачной жидкостью - водянистой влагой. За хрусталиком почти вся область глаза заполнена стекловидным телом - это студенистая прозрачная масса. Роговица, водянистая влага, хрусталик и стекловидное тело составляют оптическую систему глаза.

Оптическую систему глаза иногда сравнивают с объективом фотоаппарата, но строение глаза гораздо сложнее. Что же представляет собой глаз человека? Как и почему мы видим окружающие предметы?

Лучи, идущие от предмета (в данном случае предметом является фигура человека), попадают на роговицу — переднюю прозрачную часть защитной оболочки глаза. Преломляясь в роговице и проходя сквозь зрачок (отверстие в радужной оболочке глаза), лучи испытывают вторичное преломление в хрусталике. Хрусталик является собирающей линзой с переменным фокусным расстоянием; он может менять свою кривизну (и тем самым фокусное расстояние) под действием специальной глазной мышцы.

Аккомодация.

Ближняя точка аккомодации нормального глаза расположена на некотором расстоянии dmin от него. Это расстояние с возрастом увеличивается. Так, у десятилетнего ребёнка dmin = 7 см; в возрасте 30 лет dmin = 15 см.

Дальняя точка аккомодации нормального глаза находится на бесконечности: в ненапряжённом состоянии глаз фокусирует параллельные лучи на сетчатке. Иными словами, фокусное расстояние оптической системы нормального глаза при недеформированном хрусталике равно расстоянию от хрусталика до сетчатки.

Дальняя точка аккомодации — это точка нахождения предмета, изображение которого на сетчатке получается при расслабленной глазной мышце, т. е. когда хрусталик не деформирован.

Ближняя точка аккомодации — это точка нахождения предмета, изображение которого на сетчатке получается при наибольшем напряжении глазной мышцы, т. е. при максимально возможной деформации хрусталика.

Например, если предмет приближается к глазу, то a уменьшается, поэтому и F должно уменьшаться. Для этого глазная мышца деформирует хрусталик, делая его более выпуклым и уменьшая тем самым фокусное расстояние до нужной величины. При удалении предмета, наоборот, кривизна хрусталика уменьшается, а фокусное расстояние возрастает. Описанный механизм самонастройки глаза называется аккомодацией. Итак, аккомодация — это способность глаза отчётливо видеть предметы на различных расстояниях. В процессе аккомодации кривизна хрусталика меняется так, что изображение предмета всегда оказывается на сетчатке.

Величина b является неизменной, поскольку это геометрическая характеристика глаза. Следовательно, чтобы формула линзы оставалась справедливой, вместе с расстоянием a до разглядываемого предмета должно меняться фокусное расстояние F.

В данном случае a — это расстояние от глаза до предмета (расстояние от линзы до предмета), b — расстояние от хрусталика до сетчатки (расстояние от линзы до изображения), F — фокусное расстояние оптической системы глаза.

1/a + 1/b = 1/F

Чтобы лучше понять суть вопроса, нам потребуется формула тонкой линзы:

Представьте себе, что вы смотрите на приближающегося к вам человека. Вы всё время чётко его видите. Каким образом глазу удаётся это обеспечивать?

Угол зрения.

Вывод: увеличивая угол зрения, мы различаем больше подробностей рассматриваемого объекта. Именно поэтому мы одинаково плохо видим маленькие близко расположенные предметы и большие объекты, находящиеся далеко.

Соответственно увеличивается и размер изображения на сетчатке. Сравните рисунки выше - во втором случае изогнутая стрелочка оказывается явно длиннее! И чем больше размер изображения на сетчатке, тем больше возбуждается на ней нервных окончаний, и тем лучше мы видим предмет.

Но если предмет расположить ближе, то угол зрения увеличивается.

Проведём лучи AO и BO (которые не преломляются) и получим на сетчатке изображение нашего предмета — красную изогнутую стрелочку.

Угол α = ∠AOB называется углом зрения. Если предмет расположен далеко от глаза, то угол зрения мал, и размер изображения на сетчатке также оказывается малым.

Когда мы хотим получше рассмотреть предмет, мы приближаем его к глазам. Чем ближе предмет, тем больше его деталей оказываются различимыми.
Почему так получается? Пусть стрелка AB — рассматриваемый предмет,
O — оптический центр глаза.

Расстояние наилучшего зрения.

Однако важно не только соблюдать расстояние 25 см до книги при чтении, но и держать правильную осанку! В примере выше читатель явно этого не делает.

Величина d₀ = 25 см называется расстоянием наилучшего зрения для нормального глаза. При таком расстоянии достигается компромисс: угол зрения уже достаточно велик, и в то же время глаз не утомляется ввиду не слишком большой деформации хрусталика. Поэтому с расстояния наилучшего зрения мы можем полноценно созерцать предмет в течении весьма долгого времени.

Когда мы читаем книгу мы держим ее на расстоянии примерно 25-30 см.

Однако мы так не поступаем. При близком расположении предмета хрусталик чрезмерно деформируется. Конечно, глаз ещё способен чётко видеть предмет, но при этом быстро утомляется.

Приближая предмет, мы увеличиваем угол зрения и различаем больше деталей. Казалось бы, оптимального качества видения мы достигнем, если расположим предмет максимально близко к глазу — в ближней точке аккомодации (в среднем это 10–15 см от глаза).

Близорукость. Дальнозоркость.
Очки, линзы. Лазерная коррекция зрения.

Близорукость и дальнозоркость устраняются применением линз. Изобретение очков явилось великим благом для людей, имеющих недостатки зрения. Какие же линзы следует применять для устранения этих недостатков зрения?

У близорукого глаза изображение получается внутри глаза впереди сетчатки. Чтобы оно передвинулось на сетчатку, нужно уменьшить оптическую силу преломляющей системы глаза. Для этого применяют рассеивающую (вогнутую) линзу.

Чтобы изображение оказалось на сетчатке, нужно приблизить предмет к глазу. Поэтому у близорукого глаза расстояние наилучшего видения меньше 25 см. Близорукие, пытаясь рассмотреть предмет, подносят его близко к глазам.

Близорукость может быть обусловлена бóльшим удалением сетчатки от хрусталика по сравнению с нормальным глазом. Если предмет расположен на расстоянии 25 см от близорукого глаза, то изображение предмета получится не на сетчатке (как у нормального глаза), а ближе к хрусталику, впереди сетчатки.

Близоруким называется такой глаз, у которого фокус при спокойном состоянии глазной мышцы лежит внутри глаза.

Благодаря аккомодации изображение рассматриваемых предметов получается как раз на сетчатке глаза. Это выполняется, если глаз нормальный.

Глаз называется нормальным, если он в ненапряжённом состоянии собирает параллельные лучи в точке, лежащей на сетчатке.

Наиболее распространены два недостатка глаза - близорукость и дальнозоркость.

Разница в расположении сетчатки даже в пределах одного миллиметра уже может приводить к заметной близорукости или дальнозоркости.
Люди, имевшие в молодости нормальное зрение, в пожилом возрасте
становятся дальнозоркими. Это объясняется тем, что мышцы, сжимающие хрусталик, ослабевают и способность аккомодации уменьшается. Происходит это и из-за уплотнения хрусталика, теряющего способность сжиматься. Поэтому изображение получается за сетчаткой.

Дальнозоркость может быть обусловлена тем, что сетчатка расположена ближе к хрусталику по сравнению с нормальным глазом. Изображение предмета получается за сетчаткой такого глаза. Если предмет удалить от глаза, то изображение попадает на сетчатку, отсюда и название этого недостатка - дальнозоркость. Дальнозоркие, пытаясь рассмотреть предмет, отводят его дальше от глаз.

Дальнозорким называется глаз, у которого фокус при спокойном состоянии глазной мышцы лежит за сетчаткой.

Итак, для исправления близорукости применяют очки с вогнутыми, рассеивающими линзами. Если, например, человек носит очки, оптическая сила которых равна -0,5 дптр (или -2 дптр, -3,5 дптр), то, значит, он близорукий.

В очках для дальнозорких глаз используют выпуклые, собирающие линзы. Такие очки могут иметь, например, оптическую силу +0,5 дптр, +3 дптр, +4,25 дптр.

Оптическую силу системы дальнозоркого глаза нужно, наоборот, усилить, чтобы изображение попало на сетчатку. Для этого используют собирающую (выпуклую) линзу.

Лазерная коррекция.

Процедура очень популярная и имеет множество протоколов проведения, но надо понимать, что в основе лежит один и тот же принцип,- «испарение части роговицы и изменение её формы для достижения нужного состояние оптической системы». Чаще всего методы делят на два фундаментальных типа: 1-й тип подразумевает удаление верхнего слоя роговицы, 2-й тип подразумевает корректировка и сохранение слоя.

Методы:

1. Фоторефракционная кератэктомия - самый старый метод. Эпителий роговицы удаляется полностью. В связи с чем, рана достаточно обширная, ее накрывают специальной линзой и ждут восстановления. По сути, идея тут такая, - «организм, регенерируй все по-новой, но в этот раз без ошибок». Больно и грубо, но это единственный способ, который можно использовать, если роговица пациента тонкая.
   
   
2. LASIK (удаление лазером внутри роговицы) - с помощью специального скальпеля производится надрез верхнего слоя роговицы и его отгибание. Роговица обрабатывается лазером, затем Верхний слой возвращают. Благодаря его возвращению, регенерация эпителия идёт с большей скоростью, а открытой равны вовсе нет. Это самый популярный метод коррекции. Его минусы: нельзя работать с тонкой роговицей, надрез никогда не срастется, всегда есть риск отрыва, поэтому после такой коррекции отрезается возможность заниматься спортом. Есть улучшенный вид данного метода. Вместо скальпеля используют фемтофотонный лазер, поэтому надрез становится крайне маленьким и полностью регулируется машиной. Легко догадаться, что его стоимость возрастает в геометрической прогрессии, поэтому он не так распространён, более того, спортом после такой коррекции все равно не заниматься.
   

Во-первых, роговица кошки имеет более изогнутую форму, а объём хрусталика больше человечного. Зрачок может принимать форму окружности, что повышает пропускную способность глаза, относительно человеческого.

Во-вторых, различие в фоторецепторах и их количестве. У кошек больше стержневых клеток, что сказывается качестве зрения при малом освещении. Также именно стержневые клетки отвечают за короткие импульсы, поэтому кошки лучше видят маленькие детали и резкие движения, а также их периферическое зрение лучше нашего. Но за такие плюсы надо платить, площадь роговицы плюс минус идентична человеческой, поэтому, если у кошек больше стержневых клеток, то у человека значительно больше колбочек, отвечающий за цвет и «сочность» картинки. Человек лучше может разглядеть неподвижную картинку и передать цвет, но не силён в перечисленном выше. При хорошем освещении кошки видят хуже людей.

В-третьих, наличие такого элемента, как тапетум. Это отражающий слой ткани, лежащий под роговицей на сосудистой ткани. Тапетум отражает свет, тем самым клетки регистрируют сигнал дважды, поэтому ночью кошки видят лучше и ещё их глаза светятся во тьме).

Ответ прост - нет, но кошке требуется свет интенсивностью в 6 раз меньше, чем человеку. Почему? Таково устройство кошачьего глаза. Сейчас поподробнее.

Зрение кошки — можно ли видеть в темноте?

По своему назначению оптические приборы, вооружающие глаз, можно разделить на две группы:

1) приборы для рассматривания мелких объектов;

2) приборы для рассматривания далеких объектов.

рис. 1

рис. 2

Оптические приборы. Невооруженный глаз. Лупа. Устройство лупы, угловое увеличение.

"Мы пламень солнечный стеклом здесь получаем
И Прометею тем безбедно подражаем.
Ругаясь подлости нескладных оных врак,
Небесным без греха огнем курим табак."

Небольшой круглой колбой, наполненной водой, можно даже при небольших размерах колбы довести до кипения воду, налитую на часовое стеклышко: для этого достаточна колба сантиметров в 12 диаметром. Зажечь папироску с помощью колбы с водой так же легко, как и стеклянной чечевицей, о которой еще Ломоносов в своем стихотворении "О пользе стекла" писал:

"– Но кто же зажег огонь? – спросил моряк.
– Солнце, – ответил Спилетт.
Журналист не шутил. Действительно, Солнце доставило огонь, которым так восторгался моряк. Он не верил своим глазам и был до того изумлен, что даже не мог расспрашивать инженера.
– Значит, у вас было зажигательное стекло? – спросил инженера Герберт.
– Нет, но я его изготовил.
И он его показал. Это были просто два стекла, снятые инженером со своих часов и часов Спилетта. Он соединил их края глиной, предварительно наполнив водой, и таким образом получилась настоящая зажигательная чечевица, с помощью которой, сосредоточив солнечные лучи на сухом мхе, инженер добыл огонь".

Герои романа Жюля Верна "Таинственный остров", заброшенные на необитаемую землю, добыли огонь без спичек и огнива.

Лупа фокусирует световые лучи сильного источника (например Солнца) на небольшой площади, что может быть использовано в экстремальной ситуации для:

Лупы различных типов используются при мелкой и точной работе, при измерениях и т. п. Их применяют часовых дел мастера, ювелиры, археологи, геологи, ботаники, криминалисты.

Увеличение, даваемое лупой, ограничено ее размерами. Действительно, линза с большой оптической силой должна быть сильно выпуклой. Вследствие этого размеры лупы приходится уменьшать до нескольких миллиметров, что ограничивает поле зрения и затрудняет пользование лупой. Поэтому лупы с увеличением более 40 не применяются.

Помещая предмет ближе фокальной плоскости, можно получить немного большее увеличение, чем в случае нахождения предмета в фокальной плоскости. Но это уже требует напряжения глаза.

Γ=φ₁/φ=d₀/F

Разделив равенство (2) на равенство (1), найдем угловое увеличение лупы.

где d₀=25 см – расстояние наилучшего зрения (расстояние, при котором глаз меньше напрягается) и h - линейный размер предмета.

Простейший способ увеличения угла зрения при рассмотрении мелких предметов - применение лупы. Лупой называют собирающую линзу или систему линз с малым фокусным расстоянием F (как правило, не более 10 см). Лупу помещают обычно близко к глазу, а предмет располагается в ее фокальной плоскости. В этом случае лучи из любой точки объекта после выхода из лупы образуют параллельные пучки (рисунок 2)). Следовательно, четкое изображение точек на сетчатке получается без напряжения глаза. В лупу предмет виден под углом.
φ₁=h/f

φ=h/d₀

Угол зрения, под которым виден предмет невооруженным глазом (рисунок 1), равен:

Отношение угла зрения при наблюдении предмета через оптический прибор к углу зрения при наблюдении невооруженным глазом принимают за характеристику оптического прибора - его угловое увеличение.

К первой группе относятся лупы и микроскопы, ко второй - зрительные трубы, телескопы и т. п. В отличие от фотоаппарата и проекционного аппарата, дающих действительные изображения на экранах, в приборах, вооружающих глаз, изображения рассматриваемых предметов являются мнимыми.

Кинопроектор.

На видео представлен принцип работы кинокамеры и кинопроектора.

Проекционный аппарат - оптический прибор, предназначенный для получения на экране действительного увеличенного изображения предмета.
Проекция, проектирование в оптике и технике - процесс получения изображения на удаленном от оптического прибора экране методом геометрической проекции (кинопроектор, фотоувеличитель, диаскоп и т.п.) или синтезом изображения (лазерный проектор).

1 – источник света; 2 – конденсор; 3 – диапозитив; 4 – проекционный объектив; 5 – экран.

Проекционная лампа - специальная электрическая лампа накаливания, служит источником света в проекционных аппаратах.

Конденсор (от лат. condenso - уплотняю, сгущаю) - оптическая система, которая собирает расходящиеся лучи, испускаемые проекционной лампой, и обеспечивает равномерное освещение объекта проекции. В проекционных аппаратах встречаются конденсоры, состоящие из двух или трех линз различного диаметра и кривизны поверхности.

Диапозитив (от греч. dia - через, и лат. positivus - положительный) - фотографическое цветное или черно-белое изображение на прозрачной основе (стекле или плёнке), рассматриваемое на просвет или проецируемое на экран.

Проекционный объектив (от лат. objectus - предмет) - линзовая оптическая система для получения на экране увеличенного четкого изображения предмета. Объектив представляет собой собирающую линзу, с помощью которой получается резкое изображение на экране.

Строение проектора:

Устройство трубы Кеплера. Немного о телескопах. Бинокль.

рис. 1

рис. 2

(4)

ГT=F₁/F₂

Отсюда увеличение (1) зрительной трубы равно:

(3)

, а

φ ≈ KA₁/F₁

φ₁ ≈ KA₁/F₂

Для малых углов тангенсы можно заменить самими углами и вместо уравнений (2) записать:

(2)

(1)

, а

Согласно рисунку 2

φ/2 =KA₁/2 1/OK=KA₁/2F₁

φ₁/2 =KA₁/2 1/CK=KA₁/2F₂

ГT=φ₁/φ

Окуляр (линза L₂) располагается (для нормального глаза) от изображения предмета A₁B₁ на расстоянии, равном фокусному расстоянию окуляра F. Проходящие через точки A₁ и B₁, лучи после преломления в окуляре становятся параллельными. Если провести через оптический центр окуляра C побочные оптические оси A₁C и B₁C, то угол 1 между этими осями окажется равным углу, под которым глаз видит изображение реального предмета. Для нормального глаза изображение предмета в окуляре оказывается бесконечно удаленным и мнимым (как в лупе). Близорукие люди для отчетливого видения предмета должны несколько приближать окуляр к объективу, а дальнозоркие, напротив, удалять. Для этого окуляр делается подвижным. В фокальной плоскости объектива, где получается действительное изображение предмета, можно поместить измерительную шкалу на прозрачной пластинке или перекрестки нитей для фиксации трубы на определенной точке предмета. Угловым увеличением зрительной трубы называют отношение угла зрения 1, под которым мы видим изображение предмета в трубе, к углу зрения , под которым виден тот же предмет непосредственно:

Рассмотрим ход лучей в трубе Кеплера от верхнего и нижнего краев какого-либо удаленного предмета (дерева, Луны и т. д.). Из-за удаленности предмета лучи, идущие от любой его точки, можно считать параллельными. От нижнего края предмета на линзу объектива L₁ падает параллельный пучок лучей AA а от верхнего - пучок BB. Параллельно этим лучам проведем побочные оптические оси OA₁ и OB₁ через оптический центр O объектива (рисунок 2). Угол между этими осями - это угол зрения, под которым виден предмет невооруженным глазом. После преломления в объективе (линзе L₁) лучи AA дадут изображение A₁ точки A, а лучи BB - изображение B₁ точки B.

Труба Кеплера

К наиболее часто применяемым зрительным трубам относится труба Кеплера, созданная И. Кеплером в 1630 г. Труба Кеплера состоит из двух собирающих линз (или систем линз). Объектив - это длиннофокусная линза, дающая действительное уменьшенное, перевернутое изображение A₁B₁ предмета AB. Изображение удаленного предмета получается в фокальной плоскости объектива (рисунок 1). Окуляр находится от этого изображения на своем фокусном расстоянии.

Телескопы

Оптические приборы, предназначенные для рассмотрения удаленных предметов, к которым мы не можем приблизиться, называют зрительными трубами. С помощью объектива зрительной трубы получают изображение предмета вблизи глаза. После этого изображение рассматривается в окуляр как в лупу. К зрительным трубам относятся: подзорные трубы, бинокли, телескопы и другие более специальные приборы.

рис. 5

Телескоп - это оптический прибор (большая зрительная труба) для наблюдения небесных тел и звезд. По своей оптической схеме телескопы разделяются на линзовые (рефракторы) и зеркальные (рефлекторы).

Бинокль

Две зрительные трубы, соединенные вместе для наблюдения предмета двумя глазами, представляют собой бинокль. В полевом бинокле для уменьшения размеров применяемых в нем труб Кеплера и переворачивания изображения применяются прямоугольные призмы полного отражения. Такие бинокли называются призменными. Внешний вид призменного бинокля изображен на рисунке 3, а ход лучей в нем показан на рисунке 4.

Увеличение зрительной трубы равно отношению фокусного расстояния объектива к фокусному расстоянию окуляра.

Зрительные трубы для наблюдения удаленных земных предметов имеют увеличение, не превышающее нескольких десятков. Труба Кеплера дает перевернутое изображение. Если это необходимо, то используют дополнительную переворачивающую изображение линзу или систему призм.

рис. 4

Телескопы

Оптическая схема рефрактора точно такая же, как у зрительной трубы Кеплера. Крупнейший рефрактор (США) имеет объектив диаметром 1,02 м.

В телескопе-рефлекторе объективом служит параболическое (для уменьшения сферической аберрации) зеркало большого диаметра?. Зеркало лишено хроматической аберрации, и в этом отношении рефлектор имеет преимущество перед рефрактором. Кроме того, изготовление зеркала большого диаметра несравненно проще, чем изготовление линзы. Поэтому все современные большие телескопы являются рефлекторами. Крупнейший в мире рефлектор с диаметром зеркала 6 м был сооружен в СССР и установлен на Северном Кавказе. Ход лучей в зеркальном телескопе показан на рисунке 5. Свет от небесного тела идет практически параллельным пучком и после отражения от зеркала З₁ сходится в его фокальной плоскости. При помощи плоского зеркала З₂ световые лучи направляются в окуляр L1. Через окуляр рассматривается изображение тела.

Увеличение больших телескопов превышает 500 за счет большого фокусного расстояния объектива. С помощью телескопа можно различать на Луне предметы размером менее 1 м, а на Марсе около 100 м. Звезды находятся на столь больших расстояниях, что и после увеличения в телескопе угол зрения оказывается меньше 1', т. е. меньше минимально разрешаемого глазом угла. Изображение звезды попадает на один чувствительный элемент сетчатки, и звезда в любом телескопе воспринимается как светящаяся точка. Но за счет огромного по сравнению со зрачком глаза поперечного сечения объектива освещенность изображения, даваемого объективом, возрастает в миллионы раз. Поэтому с помощью телескопов наблюдаются очень слабые или удаленные звезды, а также звездные скопления - внегалактические туманности.

1)телескоп-рефлектор

2)телескоп-рефрактор

рис. 3

Задачи на вебинаре

Дальнозоркий человек не испытывает дискомфорта, глядя на предметы, расположенные от его лица на расстоянии не менее одного метра. Какой оптической силы очки для чтения ему необходимы?

Задача 2

Докажите, что оптическая сила двух соприкасающихся тонких линз равна сумме их оптических сил.

Задача 1

Задача 3

Близорукий человек отчетливо видит предметы, расположенные от его глаз на расстоянии не более см. Какие очки для дали он использует?

Пределы аккомодации глаза близорукого человека лежат между d1 = 16 см и d2 = 80 см. В очках он хорошо видит удаленные предметы. На каком минимальном расстоянии он может держать книгу при чтении в тех же очках?

Задача 4

Задача 5

Как изменится изображение предмета, если закрыть ровно половину линзы?

На рисунке даны положение главной оптической оси линзы, источник света и его изображение в линзе. Найдите построением положение оптического центра линзы и ее фокусов.

Задача 6

Задача 7

На рисунке дан ход произвольного луча а) в собирающей линзе и положение ее главной оптической оси. Найдите построением положение фокусов линзы.

Задача 9

Мнимое изображение предмета, получаемое с помощью линзы, в 4,5 раза больше самого предмета. Чему равна оптическая сила линзы, если предмет находится от нее на расстоянии 3,8 см?

Задача 8

Расстояние между предметом и экраном 120 см. Где нужно поместить собирающую линзу с фокусным расстоянием 25 см, чтобы на экране получилось четкое изображение предмета?

Очень большое количество одинаковых тонких собирающих линз с фокусным расстоянием f расположены на одинаковых расстояниях d друг от друга так, что главные оптические оси всех линз совпадают. Расстояние d много меньше фокусного расстояния f. На первую линзу перпендикулярно её плоскости (см. рисунок) падает луч света. Найти расстояние между точками, в которых луч в третий и четвёртый раз пересекает главную оптическую ось.

Задача 11

Источник света находится на расстоянии 1,5 м от экрана, на котором с помощью собирающей линзы получают увеличенное изображение источника. Затем экран отодвигают еще на 3 м и снова получают увеличенное изображение источника. Чему равны фокусное расстояние линзы и размеры источника, если размер изображения в первом случае 18 мм, а во втором 96 мм?

Задача 10

Задача 1

Найти положение линзы и указать фокус линзы. На рисунке изображены точечный источник, изображение и главная оптическая ось.

Изобразите дальнейший ход лучей в собирающей линзе.

Задача 2

Найти размер изображения в линзе. Решите задачу двумя способами, с помощью геометрических построений и с помощью формулы тонкой линзы.

Задача 3

Задача 6

Высота пламени свечи 5 см. Линза дает на экране изображение этого пламени высотой 15 см. Не трогая линзы, свечу отодвигают на 1,5 см дальше от линзы и, передвинув экран, вновь получают четкое изображение пламени высотой 10 см. Определите главное фокусное расстояние линзы.

Человек с нормальным зрением начинает смотреть сквозь очки с оптической силой D = 5 дптр. Между какими двумя предельными положениями может быть расположен рассматриваемый объект, чтобы его было видно без напряжения для глаз?

Задача 5

Задача 4

Светящийся предмет находится на расстоянии 12,5 м от линзы, а его действительное изображение-на расстоянии 85 см от нее. Где получится изображение, если предмет придвинуть к линзе на 2,5 м?