Галилей. Труба Галилея. Немного биографии и заслуг.

Галилео Галилей, наверное, каждый слышал это имя. Галилей родился в семье родовитого, но обедневшего дворянина. В 17 лет по настоянию отца Галилей поступает в Пизанский университет изучать медицину. Здесь Галилео познакомился с идеями Коперника. Но вскоре финансовое положение отца ухудшилось, и он оказался не в состоянии оплачивать обучение сына. Галилей был вынужден вернуться в родную Флоренцию, так и не получив учёной степени. Тем не менее благодаря своим остроумным изобретениям Галилей сумел обратить на себя внимание одного богатого любителя науки, который сумел устроить его в тот же Пизанский университет только теперь уже профессором математики, а не студентом(!). Правда жалование там было весьма скромным. Затем Галилей получил должность в престижном университете в Падуе. Вскоре он становится самым знаменитым профессором в Падуе. Студенты толпами стремятся на его лекции, с ним переписывается молодой, уже известный нам, Кеплер.

Поводом к новому этапу в научных исследованиях Галилея послужило появление в 1604 году новой звезды, называемой сейчас Сверхновой Кеплера. Это пробуждает всеобщий интерес к астрономии, и Галилей выступает с циклом частных лекций.

«Месяцев десять тому назад, - рассказывает Галилей, - до наших ушей дошёл слух, что некий нидерландец изготовил «перспективу»(слово телескоп возникло позже), с помощью которой зримые предметы хотя бы изначально удалённые от глаза наблюдателя, могли быть отчётливо видимы как бы вблизи…;это и послужило поводом к тому, что я целиком отдался такой задаче: найти основы устройства подобного инструмента и выяснить также, из каких материалов я мог бы построить его…»

Галилей обнаружил, что поверхность Луны неровная, там есть горы и долины. Была раскрыта тайна Млечного Пути, Галилей понял, что Млечный Путь - это огромное количество звёзд, которые невооружённым глазом неразличимы. В 1610 году Галилей открывает сразу четыре спутника Юпитера.

Галилей не был изобретателем подзорной трубы. Но задача самостоятельного конструирования и отделки нового прибора пришлась ему по душе. Галилей сумел соорудить себе сначала трубу с трёхкратным увеличением, а потом в короткий срок довёл увеличение своих труб до тридцатикратного. Галилей первым использовал подзорную трубу для астрономических целей.Осенью 1609 года Галилей впервые посмотрел на ночное небо вооружённым глазом. И сразу же сделал несколько потрясающих открытий!

Галилей публикует свои открытия в книге «Звёздный вестник» . Книга имела сенсационный успех по всей Европе. Сенаторы, кардиналы и прелаты, царедворцы и прелаты всех стран стремятся заполучить телескоп или хотя бы раз заглянуть с его помощью в небесные дали. Несколько телескопов Галилей подарил Венецианскому сенату, который в знак благодарности назначил его пожизненным профессором с окладом 1000 флоринов. В сентябре 1610 года телескопом обзавёлся Кеплер.

Наступает всеобщее признание. Галилея сравнивают с Колумбом.

Галилей продолжает делать одно потрясающее открытие за другим. Галилей замечает, что Венера ведёт себя подобно Луне: меняет свой вид. Таким образом, Галилей открывает фазы Венеры. Что подтверждает взгляды Коперника о том, что Венера, как и остальные планеты движется вокруг Солнца. Галилей открывает пятна на Солнце и убеждается, что Солнце вращается вокруг своей оси.

Ход лучей в рассеивающей линзе. Рассеивающая линза: мнимое изображение точки. Рассеивающая линза: мнимое изображение предмета.

Наблюдая этот расходящийся пучок, мы увидим светящуюся точку, расположенную в фокусе F позади линзы. Если параллельный пучок падает на линзу наклонно, то после преломления он также станет расходящимся. Продолжения лучей расходящегося пучка соберутся в побочном фокусе P, отвечающем тому лучу, который проходит через через оптический центр линзы и не преломляется

Переходим к рассеивающей линзе. Она преобразует пучок света, параллельный главной оптической оси, в расходящийся пучок, как бы выходящий из главного фокуса.

Этот расходящийся пучок создаст у нас иллюзию светящейся точки, расположенной в побочном фокусе P за линзой. Теперь мы готовы сформулировать правила хода лучей в рассеивающей линзе. Эти правила следуют из рисунков

Рассеивающая линза: мнимое изображение точки

Формула линзы для рассеивающей линзы

Если же точка S лежит на главной оптической оси, то второй луч приходится брать произвольным.

Если точка S не лежит на главной оптической оси, то для построения её изображения удобны два луча: один идёт через оптический центр, другой — параллельно главной оптической оси.

К счастью, здесь нет такого разнообразия ситуаций, как для собирающей линзы. Характер изображения не зависит от того, на каком расстоянии предмет находится от рассеивающей линзы, так что случай тут будет один-единственный.

Рассеивающая линза: мнимое изображение предмета

Величина b, вычисляемая по формуле тонкой линзы, опять-таки не зависит от расстояния SA между точкой S и главной оптической осью. Это снова даёт нам возможность построить изображение предмета AB, которое на сей раз получается мнимым, прямым и уменьшенным

Труба Галилея.

Оптические приборы, предназначенные для рассмотрения удаленных предметов, к которым мы не можем приблизиться, называют зрительными трубами. С помощью объектива зрительной трубы получают изображение предмета вблизи глаза. После этого изображение рассматривается в окуляр как в лупу. К зрительным трубам относятся: подзорные трубы, бинокли, телескопы и другие более специальные приборы.

Первая зрительная труба была изобретена Галилеем в 1609 г. В трубе Галилея окуляр, в отличие от трубы Кеплера, представляет собой рассеивающую линзу. Ход лучей в трубе Галилея показан на рисунке 1. Лучи, идущие от предмета AB, проходят через собирающую линзу (объектив O1) и становятся сходящимися. Эти лучи дали бы перевернутое, уменьшенное изображение ab. Но еще до его образования они попадают на рассеивающую линзу (окуляр O2) и вновь становятся расходящимися. При попадании в глаз они дают мнимое, прямое, увеличенное изображение A1B1 предмета AB

Телескоп Галилея

С помощью своей трубы с 30-кратным увеличением Галилей сделал ряд астрономических открытий: обнаружил горы на Луне, пятна на Солнце, открыл четыре спутника Юпитера, фазы Венеры, установил, что Млечный Путь состоит из множества звезд. В наше время трубы Галилея применяются довольно редко, в основном в театральных биноклях.

рис. 1

Микроскоп. Устройство микроскопа.

Подставляя в (1) значения углов (2) и (3) и учитывая соотношения (4) и (5), получим выражение для увеличения микроскопа

Здесь F1 – фокусное расстояние объектива.
Расстояние между задним фокусом объектива и передним фокусом окуляра

называется оптической длиной тубуса микроскопа.

Микроскоп представляет собой комбинацию двух линз или систем линз (рис. 1). Линза L1, обращенная к предмету, называется объективом. Действительное увеличенное изображение предмета, даваемое объективом, рассматривается через лупу L2 - окуляр. В результате общее увеличение получается весьма большим.

Рассмотрим схему действия микроскопа. Для получения действительного увеличенного изображения предмет AB располагают между фокусом объектива и точкой, находящейся на двойном фокусном расстоянии. Наблюдение в окуляр удобно вести без напряжения глаза. Для этого окуляр размещают так, чтобы изображение A1B1 даваемое объективом, было совмещено с фокальной плоскостью окуляра (см. рис. 1).

рис. 1

(4)

Где H – линейный размер изображения, даваемого объективом, а F2 – фокусное расстояние окуляра.
Линейный размер изображения в объективе связан с линейным размером предмета соотношением:

H/h=f-F1/F1

δ=f-F1

(5)

Γ=δd0/F1F2

Увеличение микроскопа варьируется от нескольких десятков до 1500. Микроскоп позволяет различать мелкие детали предмета, которые при наблюдении невооруженным глазом или с помощью лупы сливаются.

Микроскоп

Если необходимо получить увеличение большее, чем может дать лупа, прибегают к помощи микроскопа.

(3)

φ1=H/F2

где h - линейный размер предмета.
Окуляр микроскопа действует подобно лупе и

(2)

(1)

Γм=φ1/φ

φ=h/d0

Увеличением микроскопа называется отношение угла зрения φ1, под которым виден предмет при наблюдении через микроскоп, к углу зрения φ при наблюдении невооруженным глазом с расстояния наилучшего зрения d0=25 см:

Телескоп. Современные телескопы. Устройство телескопов

Оптическая схема рефрактора точно такая же, как у зрительной трубы Кеплера.Ход лучей в зеркальном телескопе показан на рисунке 6. Свет от небесного тела идет практически параллельным пучком и после отражения от зеркала З₁ сходится в его фокальной плоскости. При помощи плоского зеркала З₂ световые лучи направляются в окуляр L1. Через окуляр рассматривается изображение тела.

Увеличение больших телескопов превышает 500 за счет большого фокусного расстояния объектива. С помощью телескопа можно различать на Луне предметы размером менее 1 м, а на Марсе около 100 м. Звезды находятся на столь больших расстояниях, что и после увеличения в телескопе угол зрения оказывается меньше 1', т. е. меньше минимально разрешаемого глазом угла. Изображение звезды попадает на один чувствительный элемент сетчатки, и звезда в любом телескопе воспринимается как светящаяся точка. Но за счет огромного по сравнению со зрачком глаза поперечного сечения объектива освещенность изображения, даваемого объективом, возрастает в миллионы раз. Поэтому с помощью телескопов наблюдаются очень слабые или удаленные звезды, а также звездные скопления - внегалактические туманности.

рис. 6

1)телескоп-рефлектор

2)телескоп-рефрактор

Телескопы

Телескоп - это оптический прибор (большая зрительная труба) для наблюдения небесных тел и звезд. По своей оптической схеме телескопы разделяются на линзовые (рефракторы) и зеркальные (рефлекторы).

В телескопе-рефлекторе объективом служит параболическое (для уменьшения сферической аберрации, об аберрациях пойдёт речь позже) зеркало большого диаметра. Зеркало лишено хроматической аберрации, и в этом отношении рефлектор имеет преимущество перед рефрактором. То есть, кажется, что рефлектор лучше.

Что же лучше: Рефрактор или рефлектор?

Но первое время в этом споре выигрывали рефракторы. Чтобы сделать хороший телескоп-рефрактор в средневековье достаточно было выточить качественную линзу, это сложно, но, если вам это удалось, то линза будет служить вам, пока вы её не разобьёте. А чтобы сделать рефлектор нужно сферическое зеркало(а лучше параболическое), делались такие большие зеркала из металла, металл сразу же начинал окисляться, тускнеть, что создавало необходимость чуть ли ни каждый год делать новое зеркало. Шлифовка зеркала занимала 16 часов непрерывной работы! Технически выигрывали рефракторы, но у них был предел по диаметру. Линза стеклянная, тяжёлая, и невозможно сделать сколь угодно большую линзу. К тому же большие линзы будут деформироваться под собственным весом, а для оптического прибора это недопустимо, нужна большая оптическая точность. Самый большой рефрактор имеет диаметр 102 см (Йеркский рефрактор).

Эпоха обсерваторий – это эпоха телескопов-рефракторов.

Затем люди научились производить стеклянные зеркала, серебрить их или алюминировать. Такие зеркала уже могут служить десятилетия, а затем их можно повторно алюминировать(этот процесс гораздо проще, чем делать новое зеркало). Здесь уже вперёд в противостоянии вырываются рефлекторы. Все современные крупные телескопы – рефлекторы. У зеркала важна только поверхность, а у линзы важен объём. Поэтому изготовить большую линзу сложнее, большое зеркало можно сзади поддерживать, чтобы оно не деформировалось.

Современные телескопы.

Размещение телескопа в космосе даёт возможность регистрировать излучение в диапазонах, в которых земная атмосфера непрозрачна; в первую очередь — в инфракрасном диапазоне. Отсутствие атмосферы увеличивает чувствительность телескопа в разы.

Один из самых известных космических телескопов – Хаббл.

Радиотелескопы

В нашем курсе мы рассматриваем лишь оптические лучи, то есть то, что мы видим. На самом деле существует ещё много различного невидимого человеческим глазом излучения. Современные телескопы научились «видеть» эти излучения. Есть телескопы которые работают в ультрафиолетовом диапазоне, есть телескопы, которые улавливают инфракрасные лучи, радиолучи, рентгеновские лучи и т.д.

Ультрафиолетовый телескоп

Хаббл

Хаббл

За 15 лет работы на околоземной орбите «Хаббл» получил 1,022 млн изображений небесных объектов — звёзд, туманностей, галактик, планет. Поток данных, которые он ежемесячно генерирует в процессе наблюдений, составляет около 480 ГБ. Общий их объём, накопленный за всё время работы телескопа, составляет примерно 50 терабайт. Более 3900 астрономов получили возможность использовать его для наблюдений, опубликовано около 4000 статей в научных журналах.

Телескоп «Гершель» — первая космическая обсерватория для полномасштабного изучения инфракрасного излучения в космосе. Телескоп с зеркалом диаметром 3,5 метра — самый крупный космический телескоп, работающий в инфракрасном спектре, из когда-либо запущенных.

Размещение телескопа в космосе даёт возможность регистрировать излучение в диапазонах, в которых земная атмосфера непрозрачна; в первую очередь — в инфракрасном диапазоне. Отсутствие атмосферы увеличивает чувствительность телескопа в разы.

Гершель

Фотоаппарат. Устройство и принцип работы

Недостатки оптических систем.
Сферическая, хроматическая аберрация. Астигматизм.

рис. 1

рис. 2

Сферическую аберрацию можно устранить практически полностью с помощью комбинации двух линз: собирающей и рассеивающей. Собирающая линза сводит периферические лучи слишком близко к линзе. А рассеивающая линза эти же лучи делает слишком расходящимися. Можно так рассчитать комбинацию этих двух линз, что в результате периферические лучи будут после прохождения двух линз преломляться практически так же, как и параксиальные (рисунок 4). Эти две линзы склеивают друг с другом. Даже объективы телескопов диаметром в десятки сантиметров, изготовленные таким образом, дают изображения, почти не искаженные сферической аберрацией.

Как же бороться со сферической аберрацией?

Поэтому периферические лучи как собирающих, так и рассеивающих линз преломляются сильнее.

Рассеивающая линза также преломляет в большей мере периферические лучи, чем центральные, и их продолжения пересекаются ближе к линзе, чем продолжения приосевых лучей (рисунок 1, б).

Сферическая аберрация

Рассмотрим, по каким причинам изображения, даваемые линзами, не являются чёткими и бывают искажёнными.

Узкие (параксиальные) пучки лучей собираются после прохождения линзы в одной точке. При падении на линзу широких пучков от точечного источника света лучи в одной точке уже не собираются. Периферические части линзы сильнее преломляют световые лучи, чем центральные. В результате при падении параллельного пучка лучей на собирающую линзу они не сходятся в одной точке. Определенного фокуса у линзы нет (рисунок 1, a). Периферические лучи собираются линзой на расстоянии, меньшем фокусного расстояния линзы (для параксиальных лучей).

Объясняется это так.

Линзу можно схематически представить как совокупность стеклянных призм (см. рисунок 2 а, б). Углы падения параллельных лучей на тонкую линзу малы и незначительно отличаются друг от друга. Но преломляющие углы призм различны (вспоминаем прохождение лучей через призму). Они минимальны у призм возле оптической оси и максимальны у призм на периферии линзы. Угол отклонения лучей призмой при малых углах падения лучей и малых преломляющих углах прямо пропорционален преломляющему углу призмы δ=n-1, где – угол отклонения луча в призме, – преломляющий угол (рисунок 3).

рис. 3

В результате при падении на линзу широких пучков, что неизбежно для линз большого диаметра, изображение точечного источника получается в форме расплывчатого светлого пятнышка. Эта погрешность линзы называется сферической аберрацией.

рис. 4

Но это не единственная проблема, с которой сталкиваются при создании оптических систем.

Хроматическая аберрация

Белый свет можно рассматривать как состоящий из многих лучей различных цветов. Стекло для лучей различных цветов имеет различные показатели преломления. Поэтому при прохождении белого света через линзу лучи преломляются по-разному. Сильнее всего преломляются фиолетовые лучи. Он собираются ближе всего к линзе. Красные лучи преломляются меньше и собираются в точке, лежащей дальше всего от линзы. Остальные цветные лучи собираются между этими точками (рисунок 5). Это явление называется хроматической аберрацией.

рис. 5

В результате хроматической аберрации края изображения в линзе получают радужную окраску. В самом деле, если поставить экран SS ближе фиолетового фокуса F , то, как видно из рисунка 5, все лучи, кроме наружных красных, смешаются на экране и дадут белый свет. Красные же дадут периферическую красную окраску. Если же отодвинуть экран (S'S') за красный фокус Fк , то дадут окраску периферические фиолетовые лучи. Хроматическая аберрация является крупным недостатком изображения. Любопытно, что Ньютон считал ее неустранимой. Из-за этого он построил первый зеркальный телескоп со сферическим зеркалом вместо линзы. Однако хроматическая аберрация может быть устранена соответствующим подбором нескольких выпуклых и вогнутых линз из сортов стекла с различной зависимостью показателя преломления от цвета света. Поэтому объективы и окуляры современных оптических приборов представляют собой очень сложные системы линз (рисунок 6). Подобные объективы и окуляры называются ахроматическими.

рис. 6

Астигматизм

Еще один недостаток линз обнаруживается при падении на линзу лучей под большим углом к оптической оси. Проявляется он в том, что изображение светящейся точки на экране превращается в пятно даже для узких пучков лучей. При определенном положении экрана пятно превращается в короткий отрезок горизонтальной или вертикальной прямой (при падении лучей в вертикальной плоскости). Рассмотренный недостаток линзы называется астигматизмом. Его тоже можно устранить подбором сложной системы линз. Современные объективы - анастигматы дают хорошее изображение при падении лучей под углом 60° - 70° к оптической оси.

Полное устранение всех аберраций невозможно, и при конструировании оптических систем приходится идти на компромисс, устраняя наиболее существенные (для данного назначения системы) недостатки и мирясь с другими менее существенными аберрациями.

Помимо вышеперечисленных недостатков оптических систем есть ещё ряд интересных явлений, которые мешают «идеальности» линзы.

Опыт.

Попробуйте сфокусировать свет от фонарика на белом экране. Скорее всего, вам не удастся получить идеальную точку, а вы увидите некоторое размытое пятно, которое будет окрашено. Это возникает из-за так называемых «неидеальностей» линз – аберраций. Сферическая аберрация состоит в том, что широкие пучки света преломляется в середине и около краев линзы преломляется по-разному, вследствие чего изображение всегда получается немного размытым.

Аберрации мешают работе оптических систем, поэтому с ними нужно бороться. Для устранения хроматических аберраций используют специальные светофильтры или изготавливают линзы из материала с слабой дисперсией. Попробуйте сами придумать способ как бороться
со сферической аберрацией, используйте для этого подручные предметы и материалы. Проверьте работает ли ваш способ.

Хроматическая аберрация состоит в том, что показатель преломления линзы немного зависит от длины волны света, то есть от цвета излучения (это называется дисперсия), и линза будет по-разному преломлять красные и синие лучи, поэтому изображение оказывается окрашенным.

Кома или коматическая аберрация.

При описании сферической аберрации мы рассматривали лучи параллельные главной оптической оси. А что будет, если широкий пучок параллельных лучей падает под углом к главной оптической оси?

Кривизна поля изображения

Кривизна поля изображения — аберрация, в результате которой изображение плоского объекта, перпендикулярного к оптической оси объектива, лежит на поверхности, вогнутой либо выпуклой к объективу. Эта аберрация вызывает неравномерную резкость по полю изображения. Поэтому, когда центральная часть изображения фокусирована резко, то его края будут лежать не в фокусе и изобразятся не резко. Если установку на резкость производить по краям изображения, то его центральная часть будет нерезкой.

Дисторсия — аберрация оптических систем, при которой коэффициент линейного увеличения изменяется по мере удаления отображаемых предметов от оптической оси. При этом нарушается геометрическое подобие между объектом и его изображением.

Действие комы заключается в том, что лучи, приходящие под углом к оптической оси не собираются в одной точке. При этом изображение светящейся точки на краях получается в виде «летящей кометы», а не в форме точки (отсюда и название явления «кома»).

Кома очень велика в параболических рефлекторах (зеркалах) и является основным фактором, ограничивающим их поле зрения. В сложных оптических системах кому обычно исправляют совместно со сферической аберрацией подбором линз. Оптические системы с исправленными коматической и сферической аберрацией называются апланатами.

Кривизна поля изображения исправляется подбором кривизны поверхностей линз, их толщины и расстояний между ними.

Дисторсия

Явление дисторсии наблюдается в широкоугольных и сверхширокоугольных объективах («рыбий глаз»).

Задачи на вебинаре

Вспомним построение в рассеивающей линзе

Найдите построением положение оптического центра линзы и ее фокусов.

Задача 1

a)

б)

Задача 2

Главное фокусное расстояние рассеивающей линзы равно 12 см. Изображение предмета находится на расстоянии 9 см от линзы. Чему равно расстояние от предмета до линзы?

Предмет высотой 16 см находится на расстоянии 80 см от линзы с оптической силой (-2‚5) дптр. Во сколько раз изменится высота изображения, если предмет придвинуть к линзе на 40 см?

Задача 3

Задача 4

Пучок сходящихся лучей падает на линзу с оптической силой 2,5 дптр. После прохождения линзы эти лучи собираются на расстоянии 20 см от оптического центра линзы на ее главной оптической оси. Где будут сходиться эти лучи, если линзу убрать?

Задача 6

Плоское зеркало вплотную прижато к собирающей линзе с фокусным расстоянием . Эта система создаёт действительное изображение предмета с увеличением . Предмет расположен перпендикулярно главной оптической оси линзы. Если, не меняя взаимного расположения линзы и предмета, убрать зеркало, то линза создаёт мнимое изображение предмета с увеличением . Определите расстояние от предмета до линзы.

Задача 5

Тонкая линза создаёт прямое изображение предмета, расположенного перпендикулярно главной оптической оси, с некоторым увеличением . Предмет перемещают (не трогая линзу) вдоль главной оптической оси на расстояние 0,4F (F – фокусное расстояние линзы) и получают изображение с тем же увеличением. При этом предмет остаётся по одну сторону линзы.

Задача 1

С помощью какой линзы можно получить увеличенное мнимое изображение, собирающей или рассеивающей? Почему? Изобразите такое построение.

Определите главное фокусное расстояние рассеивающей линзы, если известно, что изображение предмета, помещенного перед ней на расстоянии 50 см, получилось уменьшенным в 5 раз.

Задача 2

Напишите формулу тонкой линзы для собирающей и рассеивающей линз. Опишите все случаи.

Задача 3

Постройте дальнейший ход лучей 1, 2 и 3

Задача 5

Задача 4

Фокусное расстояние рассеивающей линзы F = 12 см. На каком расстояним от линзы нужно поместить предмет, чтобы размеры изображение отличались в 5 раз. Увеличенное или уменьшенное изображение получается?

Задача 1

На собирающую линзу с фокусным расстоянием см падает параллельный пучок лучей. Где следует поместить рассеивающую линзу с фокусным расстоянием см, чтобы пучок лучей после прохождения двух линз остался параллельным?

Пучок сходящихся лучей собирается в точке A. Если на пути этих лучей поместить рассеивающую линзу на расстоянии 30 см от точки A, то лучи пересекутся в точке A' на расстоянии 60 см от линзы. Определите главное фокусное расстояние линзы.

Задача 3

Тонкая линза создаёт изображение предмета, расположенного перпендикулярно главной оптической оси, с некоторым увеличением. Оказалось, что для получения изображения с двукратным увеличением предмет нужно передвинуть либо к линзе на x, либо от линзы на 2x. С каким увеличением изображался предмет вначале?

Задача 2

На систему линз, изображённую на рисунке, падает слева пучок света.
Найти положение точки схождения этого пучка после прохождения системы.

Задача 4

Параллельный пучок света падает на систему двух собирающих линз Л1 и Л2, оптические центры которых лежат на прямой OO, под малым углом α = 0.2 рад к главной оптической оси линзы Л1. Линза Л2 повёрнута на малый угол β = 0.1 рад относительно плоскости линзы Л1. Оказалось, что падающий пучок света, пройдя через систему линз, отклонился на малый угол β = 0.1 рад относительно оси OO. Определите фокусные расстояния линз F1 и F2, если расстояние между оптическими центрами линз l = 10 см

Задача 3

Задача 2

Система состоит из двух линз с одинаковыми по модулю фокусными расстояниями. Одна из линз собирающая, другая рассеивающая. Линзы расположены на одной оси на некотором расстоянии друг от друга. Известно, что если поменять линзы местами, то действительное изображение Луны, даваемое этой системой, сместится на l = 20 см. Найдите фокусное расстояние каждой из линз.

На систему линз, изображённую на рисунке, падает слева пучок света. Найти положение точки схождения этого пучка после прохождения системы.

Задача 1

Таракан ползёт со скоростью v = = 2 см/с к рассеивающей линзе с фокусным расстоянием (по модулю) F = 30 см вдоль прямой, параллельной её главной оптической оси и расположенной на расстоянии r = 3F/4 от оси (см. рисунок). В некоторый момент таракан находится на расстоянии 4F от линзы.

Задача 4

1.На каком расстоянии от линзы находится изображение таракана в этот момент?

2. Под каким углом к главной оптической оси движется изображение таракана? (Найти значение любой тригонометрической функции угла.)

3. Найдите скорость изображения таракана в этот момент

Очень маленький, размером с муравья, автомобиль едет по ровной горизонтальной поверхности вдоль главной оптической оси собирающей линзы с фокусным расстоянием f. На его крыше закреплён точечный источник света S, находящийся на главной оптической оси линзы. Скорость автомобиля изменяется так, что скорость изображения S1 точечного источника S остаётся постоянной и равной v0. Определите, на каких расстояниях от линзы возможно такое движение «автомобиля». Коэффициент трения между колёсами автомобиля и дорогой равен µ.

Задача 3

Задача 2

Луч лазера, направленный на оптическую систему, состоящую из плоскопараллельной диэлектрической пластины и рассеивающей линзы, параллельно её главной оптической оси и перпендикулярно пластине, наблюдается в виде светящейся точки на экране Э (см. рисунок). При повороте пластины на малый угол α = 0,1 рад светящаяся точка сместилась на расстояние a = 5 см. Определить показатель преломления пластины, если её толщина d = 1 см, расстояние от линзы до экрана L = 400 см, а фокусное расстояние линзы F = −3 см. Указание. При малых углах x считать sin x = tg x = x.

Две тонкие линзы, одна из которых собирающая, а другая — рассеивающая, расположены на общей оптической оси на расстоянии L друг от друга. На той же оси на расстоянии 3L от ближней из них расположен точечный источник света. Если ближе к источнику размещена собирающая линза, то изображение источника находится на расстоянии L за рассеивающей линзой. Если, не перемещая источник, переставить линзы, то изображение будет находиться на расстоянии 7L/3 за собирающей линзой. Найти фокусные расстояния обеих линз.

Задача 1