Фата-моргана

«Но fame – фата-моргана», - зачитывал Oxxxymiron. «Fame» - слава. А что такое фата-моргана?

Фата-моргана описана у Антона Павловича Чехова в повести «Чёрный монах». «Тысячу лет тому назад какой-то монах, одетый в чёрное, шел по пустыне, где-то в Сирии или Аравии… За несколько миль от того места, где он шёл, рыбаки видели другого чёрного монаха, который медленно двигался по поверхности озера. Этот второй монах был мираж. Теперь забудьте все законы оптики, которых легенда, кажется, не признаёт, и слушайте дальше. От миража получился другой мираж, потом от другого третий, так что образ чёрного монаха стал без конца передаваться из одного слоя атмосферы в другой.»

Фата-моргана – это редко встречающееся сложное оптическое явление в атмосфере, состоящее из нескольких форм миражей, при котором отдалённые объекты видны многократно и с разнообразными искажениями. Это явление часто водило за нос мореплавателей и не менее часто вдохновляло деятелей искусства. Так, в сказке Андерсена «Дикие лебеди» Элиза наблюдает это явление.

Вы только посмотрите! Это 347-метровый лайнер вместимостью 4180 человек и водоизмещением 168 000 тонн. Который как ни в чём не бывало парит в воздухе!

Принцип Ферма. Закон преломления света.

При́нцип Ферма́ (принцип наименьшего времени Ферма) — постулат в геометрической оптике, согласно которому луч света между двумя точками распространяется по тому пути, который занимает меньше всего времени.

Этот принцип сформулирован Пьером Ферма в 1662 году в качестве самого общего закона геометрической оптики. Из него следовали уже известные законы: прямолинейность луча света в однородной среде, законы отражения и преломления света на границе двух прозрачных сред.

⮛ Средний уровень

Свет из точки А падает на плоскую границу раздела двух сред и преломляется, попадая затем в точку В. Если скорости света в первой (верхней) и второй (нижней) средах различны (для определенности будем считать, что v₁>v₂), то ясно, что путь по прямой АВ требует совсем не минимального времени. Время будет меньшим, если свет проходит несколько больший путь в первой среде, где он распространяется с большей скоростью, но зато несколько меньший путь во второй среде.

Предположим, что свет затрачивает наименьшее время, если его путь проходит через точку С. Тогда любой другой путь левее или правее точки С займет большее время. Произвольную траекторию луча AFB можно задать с помощью переменной х - расстояния между точкой С и точкой F на границе раздела сред. Кривая зависимости времени распространения света от х должна иметь минимум в точке С, т. е. при х = 0 (см. рис).
Вблизи минимума время очень мало меняется с изменением х. Приближенно
при очень малых х это время вообще можно считать постоянным: на очень малом отрезке вблизи х = 0 кривую можно заменить маленьким отрезком прямой, параллельной оси х.

Сравним время распространения света на пути АСВ и на

пути AFB, считая, что x = FC очень мало. Проведем FM⟂AC

и CN⟂FB . На пути АСВ свет в первой среде проходит дополнительный путь МС (так как FC очень мало, то AF ≈ AM). Во второй среде дополнительный путь FN проходит уже луч, распространяющийся по траектории AFB. Так как время распространения света от точки А к точке В при малых значениях х должно быть постоянным, то время прохождения светом пути МС и пути FN должно быть одинаковым, т. е.:

Угол CFM равен углу падения α, а угол FCN - углу преломления β (так как x мало, то ∠NCB ≈ 90°). Поэтому МС = x*sinα и FN = x*sinβ. Подставляя эти выражения в предыдущее равенство, получим:

Показатель преломления n=c/V, значит отношение скоростей v₁/v₂ = n₂/n₁, отсюда получаем окончательное выражение для закона преломления:

sinα/sinβ = n₂/n₁

⮛ Повышенный уровень

Прежде чем найти эту точку, давайте установим связь между поиском экстремума функции и принципом Ферма.

Принцип Ферма(принцип наименьшего времени Ферма) является примером так называемого принципа экстремума, который гласит, что любая система стремится к состоянию, при котором значение исследуемой величины принимает максимально или минимально возможное (т. н. экстремальное) значение.

В интересующем нас случае система состоит из источника света, луча, стеклянной пластины и точки внутри стекла, в которую попадает луч после преломления.

Задачей поиска экстремума в математике называют поиск минимума или максимума функции. Чтобы найти экстремумы (максимумы и минимумы) функции, нужно взять производную этой функции и приравнять её к нулю.

Нетрудно провести аналогию с задачей выше, в которой в качестве источника света выступает начальное местоположение спасателя, луч – сам спасатель (ЭТО ПУТЬ СПАСАТЕЛЯ).

Напомним, согласно Ферма, луч света между двумя точками распространяется по пути, который занимает меньше всего времени. Меньше всего времени - экстремальное значение исследуемой величины - времени! А нахождение экстремального значения функции – задача поиска экстремума. Теперь можно приступить к поиску точки на границе раздела воздуха и стекла, в которую должен упасть луч света, чтобы время его пути от точки S в точку D было минимальным. (Правильно поставлена задача?)

Луч от источника света S, расположенного в первой среде, идет до точки В, расположенной во второй среде. Скорость света в первой среде V₁, показатель преломления n₁, во второй среде скорость света V₂, показатель преломления n₂.

В каждой среде кратчайшим путем будут прямые SA и AB. Точку A охарактеризуем расстоянием x от перпендикуляра, опущенного из источника на границу раздела. Определим время, затраченное на прохождение пути SAB:

t = SA / V₁ + AB / V₂ = √(h₀² + x²)/V₁ + √(h² + (l-x)²)/V₂

Для нахождения минимума времени найдем производную от t по x и приравняем её к нулю:

dt/dx=(2x/2V₁√(h₀²+ x²)) - (2(l-x)/2V₁√(h² + (l-x)²)) = 0

Заметим, что sinα = x/√(h₀² + x²), sinβ = (l-x)/√(h² + (l-x)²). Поэтому из выражения выше следует sinα/V₁ -sinβ/V₂= 0.

Отсюда сразу следует sinα/sinβ = V₁/V₂. Учитывая, что показатель преломления n=c/V, значит отношение скоростей v₁/v₂ = n2/n₁, отсюда получаем окончательное выражение для закона преломления:

sinα/sinβ = n₂/n₁

Угол преломления луча при прохождении границы между двумя средами зависит от соотношения коэффициентов преломления этих сред.

Пусть свет переходит из среды 1 с показателем преломления n₁ в среду 2 с показателем преломления n₂. Среда с большим показателем преломления называется оптически более плотной; соответственно, среда с меньшим показателем преломления называется оптически менее плотной. Переходя из оптически менее плотной среды в оптически более плотную, световой луч после преломления идёт ближе к нормали . В этом случае угол падения больше угла преломления: α > β.

n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂

Наоборот, переходя из оптически более плотной среды в оптически менее плотную, луч отклоняется дальше от нормали. Здесь угол падения меньше угла преломления: α < β

Опыты.

1. Наберите неполную раковину воды (или любую другую достаточно крупную емкость) и опустите в нее линейку под некоторым углом к вертикали, так как показано на рисунке. Обратите внимание на то, что линейка как будто то бы «искривилась» и ее длина визуально изменилась. Попробуйте объяснить наблюдаемые явления.

2. Для того чтобы проделать еще один опыт для изучения преломления вам потребуется раковина наполненная водой и монета. Положите монетку на дно раковины и посмотрите на нее сверху, вы будете видеть монетку без искажений. Начинайте двигать голову в сторону (как показано на рисунке). Вы будете продолжать видеть монету и после того, как линия, соединяющая ваши глаза и монету будет пересекать край раковины. Данное явление связано с тем, что вследствие преломления вы будете наблюдать не за самой монетой, а за ее изображением, находящимся немного ближе к поверхности воды (подумайте о том, насколько ближе).

Миражи.

Вернёмся к миражам и фата-моргане.

Мираж — оптическое явление в атмосфере: преломление потоков света на границе между резко различными по плотности и температуре слоями воздуха. Для наблюдателя такое явление заключается в том, что вместе с реально видимым отдаленным объектом (или участком неба) также видно и его отражение в атмосфере.

Опишем появление миража в пустыне.

Солнце сильно нагревает песок пустыни. Воздух над песком на некоторое время становится менее плотным, чем в верхних слоях. Поэтому световые лучи, падая под малыми углами на поверхность нагретого слоя воздуха, искривляются и направляются вверх (рис. 1). Наблюдателю кажется, что они отражаются от земли. Обычно отражение происходит от поверхности воды. Поэтому и кажется, что между наблюдателем и горизонтом находится озеро. Образование мнимого изображения предметов из-за отражения света от слоев воздуха малой плотности называется миражом. В жаркий день можно часто наблюдать мираж на асфальтированных дорогах. Свет отражается от нагретых слоев воздуха, и создается впечатление луж, разлитых на асфальте (нижний мираж).

Иногда мираж можно наблюдать над холодной поверхностью моря (рис. 2), когда температура нижних слоев воздуха быстро растет с удалением от морской поверхности. В этом случае лучи света искривляются, поднимаясь в верхние, более теплые слои атмосферы (верхний мираж).

рис.1

рис.2

Фата-моргана – явление более сложное. Фата-моргана возникает в тех случаях, когда в нижних слоях атмосферы образуется (обычно вследствие разницы температур) несколько чередующихся слоев воздуха различной плотности, способных давать зеркальные отражения. В результате отражения, а также и преломления лучей, реально существующие (в том числе находящиеся далеко за горизонтом) объекты дают на горизонте или над ним по нескольку искаженных изображений, частично накладывающихся друг на друга и быстро меняющихся во времени, что и создаёт причудливую картину фата-морганы. В каждом отдельном случае фата-моргана своя.

Вот так выглядит, например, двойной мираж:

Фата-моргана может состоять из 3-х, 4-х и большего количества изображений, создавая порой целые города и причудливые конструкции.

Полное внутреннее отражение и оптическая связь.

n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂

1.5 sin 42 = 1* sin 90

Пусть луч света идет из более плотной среды в менее плотную, например, из стекла в воздух. При прохождении границы с воздухом луч преломляется и, поскольку коэффициент преломления света в воздухе (около 1) ниже, чем в стекле (около 1,5), луч отклоняется от перпендикуляра (нормали). По закону Снеллиуса, если луч падает на поверхность под углом, например, 30°, по ту сторону границы он выйдет под более тупым углом к нормали (около 49°). По мере увеличения отклонения угла падения от нормали угол преломления будет увеличиваться "опережающими темпами", пока, наконец, при угле падения примерно в 42° расчетный угол преломления не станет равен 90° к перпендикуляру - то есть, попав на поверхность, луч в этом случае не пройдет сквозь нее, а преломляется строго вдоль границы между стеклом и воздухом.

Что же случится при дальнейшем увеличении угла падения луча? Закон преломления перестанет выполняться. Это значит, что луч не выйдет за пределы стекла и останется внутри стеклянного бруса, - то есть, он не преломится, а отразится от границы стекла с воздухом. Это явление называется полным внутренним отражением. Критический угол определяется из уравнения:

sin θ > n₂/n₁

При значениях θ больше критического угла луч света изнутри стекла больше не проникает в воздух, а отражается обратно внутрь стекла, как от зеркала.

Опыт.

Возьмите стеклянный параллелограмм и монетку, прислоните ее к одной из больших граней параллелограмма. Посмотрите на монетку со стороны разных граней. Вы можете заметить, что с некоторых граней монетку будет не видно. Это происходит из-за явления полного внутреннего отражения. Теперь намочите монетку и мокрой гранью точно так же прислоните ее к параллелограмму. Так же понаблюдайте за ней с разных углов. Как и почему изменилась наблюдаемая картина?

Оптоволокно.

Важнейшим техническим применением полного внутреннего отражения является волоконная оптика.

Оптоволокно – это материал для передачи света на большие расстояния с помощью эффекта полного внутреннего отражения. Его устройство показано на схеме. Идея такая: у нас есть трубка из стекла с показателем преломления n₁(оболочка, демпфер) и стержень внутри трубки с n₂ (сердцевина, ядро). n₂>n₁ - обязательное условие для полного внутреннего отражения.

Тогда пустим по сердцевине свет и будем наблюдать полное его отражение от оболочки, которое станет многократным на расстоянии.

Световые лучи, запущенные внутрь оптоволоконного кабеля (световода) почти
параллельно его оси, падают на поверхность под большими углами и целиком, без потери энергии отражаются назад внутрь кабеля. Многократно отражаясь, лучи идут всё дальше и дальше, перенося энергию на значительное расстояние. Волоконно-оптическая связь применяется, например, в сетях кабельного телевидения и высокоскоростного доступа в Интернет.

Преломление в плоскопараллельной пластине, в призме.

Часто свет пересекает границы раздела сред несколько раз, так происходит при проходе через прозрачные тела.

(1)

(2)

Ход луча через плоскопараллельную пластину.

На рисунке изображена прозрачная пластинка, грани которой MN и M₁ N_₂ параллельны. Легко показать, что луч АО_₁ пучка света, падающего на грань MN пластинки, после двух преломлений выйдет наружу по направлению О_₂В, параллельному АО_₁.

Для преломления в точке O₁ имеем:

где n - абсолютный показатель преломления материала пластинки. Для преломления в точке О₂, закон преломления имеет вид:

Перемножив почленно выражения (1) и (2), получим

Углы β₁ и α₂ равны, как накрест лежащие, поэтому

(3)

Отсюда sin α₁ =sin β₂ и α₁=β₂. Но α₁=γ (см. рисунок). Следовательно, и β₂=γ. Углы же β₂, и γ - внешние накрест лежащие при пересечении прямых AD и O₂B прямой O₂B прямой O₂E. Поскольку углы эти равны, то AD||O₂B.

Таким образом, при прохождении луча через плоскопараллельную пластинку луч не изменяет своего направления, он только смещается. Расстояние O₂C (см. рисунок) между продолжением падающего луча и вышедшим лучом представляет собой смещение луча.

Найдем зависимость смещения O₂C=h от толщины пластинки d, показателя преломления n и угла падения луча α₁. Из O₁O₂C h=O₁O₂sin(α₁-β₁) . Так как O₁O₂=d/cos β₁ , то

По известным тригонометрическим формулам (синус суммы), и учитывая (1):

h=d sin sin(α₁-β₁)/cos cosβ₁

sin(α₁-β₁)/cosβ₁ =(sinα₁ * cosβ₁ - cosα₁ * sinβ₁)/ cosβ₁ =sinα₁(1 - (cosα₁/n*cosβ₁))

Отсюда:

При увеличении α1 числитель подкоренного выражения уменьшается, значит, квадратный корень уменьшается, а значение скобки возрастает. Синус угла падения при этом тоже возрастает, и h увеличивается. При увеличении n квадратный корень уменьшается и h возрастает. Наконец, при увеличении d пропорционально возрастает h.

Таким образом, чем толще пластинка, чем больше угол падения луча и показатель преломления материала пластинки, тем больше смещение h. Глядя в окно на улицу, мы почти не замечаем смещения (угол падения и толщина стекла малы), зато хорошо замечаем дефекты стекла - изменение толщины и искривление поверхности стекла.

Призма.

В оптических приборах часто используется треугольная призма, изготовленная из стекла или других материалов. На рисунке изображено сечение стеклянной треугольной призмы плоскостью, перпендикулярной ее боковым ребрам.

Угол отклонения луча δ зависит от преломляющего угла φ, показателя преломления n материала призмы и от угла падения луча α. Найдем эту зависимость.

Так как β+α₁ = φ, то

δ = α+β₁-φ.


Далее, используя законы преломления, имеем:

Пусть из воздуха на грань AC падает луч SM. В точке M он преломляется на границе воздух - стекло. Угол преломления β меньше угла падения α . На грани CB в точке N луч снова преломляется, но теперь угол преломления β1, больше угла падения α1. Испытав два преломления, луч оба раза отклоняется в одну сторону. Угол отклонения луча δ – это угол между входящим и выходящим лучами. Грани призмы, на которых луч испытал преломление, называются преломляющими гранями, третья грань называется основанием призмы. Двугранный угол φ между преломляющими гранями называется преломляющим углом.

(3)

Для треугольника MNP угол δ является внешним, поэтому

δ = ∠PMN+∠PNM, или

δ = (α-β)+(β₁-α₁)=α+β₁-(β+α₁).

sin α = nsin β

sin β₁ =n*sin α₁ .

(4)

С помощью уравнений (3) - (5), зная преломляющий угол призмы φ и показатель преломления n, мы можем при любом угле падения о вычислить угол отклонения луча δ.

В случае симметричного хода луча в призме, когда луч внутри призмы перпендикулярен биссектрисе преломляющего угла, α = β₁ и β = α₁. Тогда δ = 2α - φ, а φ = 2β. С учетом этих равенств перепишем закон преломления sinα =nsinβ в следующем виде:

sin (δ+φ)/2 = n sin (φ/2)

Отсюда δ = 2arcsin (n sin(φ/2))-φ

Можно показать, что угол отклонения минимален именно при симметричном ходе луча.

⮛ Повышенный уровень

Для малых углов.

Еще более простую форму получит выражение для угла отклонения в случае, когда преломляющий угол очень мал, т. е. призма тонкая, и угол , а следовательно, и тоже мал. В этом случае формулы (4) и (5) можно заменить выражениями:

α = nβ, β₁ = nα₁

Подставляя эти выражения в формулу (3) и пользуясь равенством β+1=φ, окончательно получим

δ = n(β+α₁) - φ = (n-1)φ.

Применение отражательных призм

Широкое применение имеют так называемые отражательные призмы.

В этих призмах световой луч, войдя в призму, испытывает одно или несколько полных отражений и затем выходит из призмы. Призма на рисунке 1 поворачивает пучок света на 90°, что необходимо, например, в перископе.

рис. 1

Другой случай хода лучей, изображенный на рисунке 2, используется в призматических биноклях: направление пучка света изменяется на 180° (рис. 3).

рис. 2

рис. 4

рис. 3

Призма, изображенная на рисунке 4, не изменяет направление пучка, но переворачивает изображение (оборотная призма). Верхние лучи становятся нижними, и наоборот.

Толстые линзы.

Многие люди носят очки. А задумывались ли вы над вопросами: что собой представляют стекла очков и какова их роль? Стекла очков есть не что иное, как линзы. Ни один оптический прибор (от простой лупы до сложных телескопов) не обходится без линз. Что же такое линза?

Линза представляет собой прозрачное тело, ограниченное криволинейными поверхностями, также одна поверхность может быть плоской. Материалом для линз обычно служит оптическое или органическое стекло.

Линзы бывают двух видов: выпуклые и вогнутые.

Выпуклая линза – линза, у которой края тоньше, чем середина.

Вогнутая линза – линза, у которой края толще, чем середина.

При этом одна из поверхностей линзы может быть плоской.

Выпуклые (середина толще, чем края)

Двояковыпуклые

Плосковыпуклые

Вогнутовыпуклые

Вогнутые (середина тоньше, чем края)

Двояковогнутые

Плосковогнутые

Выпукловогнутые

Направив на выпуклую линзу пучок лучей, параллельных оптической оси линзы, мы увидим, что после преломления в линзе эти лучи пересекают оптическую ось в одной точке. Эта точка называется фокусом линзы. У каждой линзы два фокуса - по одному с каждой стороны линзы.

Расстояние от линзы до её фокуса называется фокусным расстоянием линзы и обозначают буквой F.

Если на выпуклую линзу направить пучок параллельных лучей, то после преломления в линзе они соберутся в одной точке - F. Следовательно, выпуклая линза собирает лучи, идущие от источника. Поэтому выпуклая линза называется собирающей.

При прохождении лучей через вогнутую линзу наблюдается другая картина. Пустим пучок лучей, параллельных оптической оси, на вогнутую линзу.

Мы заметим, что лучи из линзы выйдут расходящимся пучком. Если такой расходящийся пучок лучей попадает в глаз, то наблюдателю будет казаться, что лучи выходят из точки F. Эта точка находится на оптической оси с той же стороны, с которой падает свет на линзу, и называется мнимым фокусом вогнутой линзы. Такую линзу называют рассеивающей.

В природе собирающими линзами являются капельки росы, в быту - наполненные водой прозрачные сосуды - кувшин, пластиковая бутылка.

Информация распространяется разными способами. При использовании стационарного телефона, наш голос, преобразовываясь в электрический сигнал, передается через проводной кабель. Сотовые телефоны посылают информацию при помощи радиоволн. Волоконно-оптическая технология передает информацию, закодированную в пучок света, по стеклянным или полимерным волноводам. Изначально она создавалась для эндоскопов, позволяющим врачам заглядывать в самые отдаленные уголки человеческого тела. Но позже инженеры научились применять ту же технологию для передачи телефонных разговоров.

Оптоволокно передает информацию с помощью световых импульсов, которые проходят по стеклянной (кварцевое стекло) или пластмассовой (полимерной) нити или волокну. Волоконно-оптический кабель представляет собой очень тонкие нити (примерно, как человеческий волос) из пластика или стекла, которое используется для передачи данных с помощью света. Эти нити окружены оболочкой, также выполненной из стекла или пластика, но с другим показателем преломления, которая помогает удержаться световым импульсам внутри оптического волокна, а весь узел заключен в обшивку, которая защищает кабель от механических повреждений.

Обычно ядро и оболочка изготавливаются из кварцевого стекла, при этом показатель преломления ядра несколько выше, чем показатель преломления оболочки, чтобы реализовать явление полного внутреннего отражения. Свет, поступая с одного конца в тончайшее стекловолокно (в ядро) под очень большим углом, в дальнейшем вынужден распространяться вдоль этого волокна, не покидая его пределов, раз за разом отражаясь от его стенок, поскольку угол падения света слишком велик для того, чтобы вырваться за пределы волокна, благодаря чему на противоположном конце выход оптического сигнала практически не теряет в интенсивности. Для этого достаточно разницы между показателями преломления в десятые доли – например, ядро может иметь показатель преломления n1=1.468, а оболочка – значение n2=1.453.

⮛ Повышенный уровень

Ядро обычно изготавливается из чистого материала (стекла или пластика) и имеет диаметр 9 мкм (для одномодового волокна), 50 или 62,5 мкм (для многомодового волокна). Оболочка обычно имеет диаметр 125 мкм, как, например, в телекоммуникациях.

Передача данных с помощью света или что такое оптическое волокно?
Как это работает?

Стационарный (домашний) компьютер для получения высокой скорости передачи данных принято подключать к интернету по оптическому кабелю. Когда вы ставите лайк на остроумный пост вашего друга, отправляете письмо коллеге или просто скачиваете файл из интернета, ваши цифровые данные преобразуются в электрические сигналы, которые поступают на светодиод или лазер передатчика. Передатчик трансформирует электрический сигнал в световые импульсы, которые передаются оптико-волоконным кабелем. Световые сигналы, перемещаются на большие расстояния, проходя через усилители и ретрансляторы, которые помогают избежать затухания сигнала. На другом конце линии эти световые импульсы попадают на приемник, где фотоэлемент преобразовывает их в электрический сигнал для последующего декодирования в цифровой.

Существует два типа оптического кабеля: одномодовый и многомодовый.

В Одномодовом волокне протекает один световой импульс или одна мода (мода – это траектория, по которой движется световой импульс), вдоль стекловолоконного сердечника очень маленького диаметра (5-10 микрон). Это уменьшает затухание (снижение уровня сигнала) и подходит для передачи сигнала на большие расстояния. Но, учитывая стоимость сопутствующих компонентов приема-передачи сигнала, одномодовое волокно обходится гораздо дороже многомодового. Именно одномодовый кабель прокладывают по дну океана, соединяя континенты.

Многомодовое волокно имеет сердечник большого диаметра, по которому пучок света, проходящий по оптическому волокну отскакивает (отражается) от стенок оболочки под определённым углом, благодаря чему свет удерживается внутри кабеля. Такой тип кабеля позволяет одновременно передавать несколько световых импульсов, в результате чего возрастает передача данных. Это также означает, что есть больше возможностей для потери сигнала, так как он может рассеиваться и смешиваться. Поэтому многомодовый кабель не предназначен для передачи сигнала на большие расстояния.

Особенности одномодового кабеля:

• Может передавать сигнал на расстояние более 100 км.
• Пропускная способность одномодового оптоволокна - более 10 Гбит/с.
• В качестве источника светового сигнала используется лазер.

Особенности многомодового кабеля

• Обычно используют при расстояниях, не превышающих 500-1000 метров
• Пропускная способность многомодового оптоволокна - 2,5 Гбит/с.
• В качестве источника светового сигнала используется светодиод.

Если связать множество оптических волокон в пучок, чередование импульсов света и затемненных промежутков на выходе из такого оптоволоконного кабеля будет строго соответствовать сигналу, поступившему в него на входе. Этот принцип сегодня широко используется в современных медицинских технологиях (в частности, в артроскопии): когда тонкий пучок оптических волокон вводится в организм пациента сквозь крохотный надрез или естественное устье и доставляется буквально к самому органу, на котором производится микрохирургическая операция, позволяя хирургу в буквальном смысле видеть на экране монитора, что и как именно он оперирует.

Не менее широкое применение нашло полное внутреннее отражение и в области высокоскоростной передачи информации по оптоволоконным телефонным линиям связи. С помощью оптоволокна мы получаем возможность на несколько порядков ускорить передачу информации по телекоммуникационным сетям. На самом деле, во всех по-настоящему индустриально развитых странах мира вся телефония уже переведена на оптоволоконную связь.

На видео представлен принцип работы оптоволокна и процесс его производства.

Как преломление света встречается в повседневной жизни, кейсы.
Местоположение тел в воде. Преломление в воде.
Блеск бриллиантов. Мокрые предметы становятся темнее.

Из-за явления преломления света, предметы находящиеся под водой мы видим искаженными. Расстояние до предметов под водой нам кажется не таким, какое оно в действительности. Неопытные купальщики нередко подвергаются большой опасности только потому, что забывают об одном любопытном следствии закона преломления света: они не знают, что преломление словно поднимает все погруженные в воду предметы выше истинного их положения. Дно пруда, речки, каждого водоема представляется глазу приподнятым почти на третью часть глубины; полагаясь на эту обманчивую мель, люди нередко попадают в опасное положение.

Вода и человек

Идеальные камни, в которых отсутствуют примеси, являются полностью прозрачными и имеют очень высокие показатели преломления алмазом света. Они отлично преломляют свет, разделяя его на все цвета радуги, что очень ценится в ювелирном производстве. Норма коэффициента преломления алмаза составляет от 2,417 до 2,421 (значительно больше, чем у воды или стекла).
Чем больше преломляется угол света, тем лучше блестит и играет цветами бриллиант.

Блеск бриллиантов

Про мокрые предметы, которые становятся темнее:

Дисперсия выражается в способности камня разлагать белый луч света на спектральные составляющие (лучи разных цветов). Это свойство постоянно для каждого вещества и определяется различной величиной показателя преломления для лучей разных цветов.

Величина дисперсии для алмаза равна 0,044, и это также одно из самых высоких значений среди минералов. Для того, чтобы дисперсия луча была заметна глазу, нужно, чтобы часть лучей после разложения на спектр вышла из камня наружу, а часть отразилась в бриллианте. Такое условие выполняется далеко не для всех лучей в бриллианте, поэтому большинство лучей, выходящих из него, белые, и только меньшая часть – цветные. Чем длиннее путь, который луч света проходит в бриллианте в результате многократных переотражений, тем больше расходятся цветные лучи и тем сильнее проявляется дисперсия. Как следствие, крупный бриллиант будет "играть" сильнее, чем мелкий. Сложная огранка алмазов позволяет увеличить угол расхождения лучей разных цветов.

Уникальное сочетание дисперсии, высокого коэффициента преломлением и твердостью алмаза, позволяющей отполировать его грани без малейших изъянов, позволило занять алмазу вершину в мире драгоценностей.

Задачи на вебинаре

Задача 1

Луч света падает на границу раздела двух сред под углом .
Показатель преломления первой среды 2,4. Определите показатель преломления второй среды, если известно, что отраженный от границы раздела луч и преломленный перпендикулярны друг другу.

Задача 2

Водолаз определил угол преломления солнечных лучей в воде. Он
оказался равным 32° .На какой высоте над горизонтом находится Солнце?

На дне ручья лежит камешек. Мальчик хочет в него попасть палкой.
Прицеливаясь, мальчик держит палку в воздухе под углом . На каком расстоянии от камешка палка воткнется в дно ручья, если его глубина 32 см?

Задача 3

Пловец, нырнувший с открытыми глазами, рассматривает из-под воды светящийся фонарик, находящийся над его головой на высоте h = 75 см над поверхностью воды. Какова видимая высота Н предмета над поверхностью воды? Показатель преломления воды

Задача 4

Человек с лодки рассматривает дно. Как зависит кажущаяся глубина водоема от угла , образуемого лучом зрения с вертикалью? Действительная глубина водоема всюду одинакова и равна.

Задача 5

Задача 6

Луч света падает на поверхность прозрачного стеклянного шара под углом α₀ =45° к радиусу, проведенному в точку падения.
Показатель преломления стекла, из которого изготовлен шар, n = 1.414. На какой угол отклонится луч от направления первоначального движения после выхода из шара? Ответ выразить в градусах.

Прямоугольная стеклянная пластинка толщиной 4 см имеет показатель преломления 1,6. На ее поверхность падает луч света под углом . Определите, на сколько сместится луч после выхода из пластинки в воздух.

Задача 7

Тонкий световой луч падает на боковую грань стеклянной призмы из воздуха под углом . Угол между боковыми гранями призмы равен . Показатель преломления воздуха равен 1, а стекла 1,41. Определите угол смещения луча от первоначального направления .

Задача 8

Задача 1

В дно пруда вертикально вбит шест высотой 1‚25 м. Определите длину тени на дне пруда, если солнечные лучи падают на поверхность воды под углом 38°, а шест целиком находится под водой.

Задача 2

Задача 3

В дно водоема глубиной 1,5 м вбита свая, которая выступает над поверхностью воды на 30 см. Найдите длину тени от сваи на дне водоема, если угол падения солнечных лучей равен 45°.

На горизонтальном дне водоема глубиной 1,2 м лежит плоское зеркало. На каком расстоянии от места вхождения лучей в воду этот луч снова выйдет на поверхность воды после отражения от зеркала? Угол падения луча равен 30° , показатель преломления воды 4/3.

Задача 4

В жидкости с показателем преломления 1,8 помещен точечный источник света. На каком наибольшем расстоянии Н над источником надо поместить диск диаметром 4 см, чтобы свет не вышел из жидкости в воздух?

Задача 5

Можно ли наблюдать полное внутреннее отражение при переходе света из воздуха в воду? Почему?

Плоскопараллельная пластинка толщиной 5 см посеребрена с нижней стороны. Луч падает на верхнюю поверхность пластинки под углом , частично отражается, а часть света проходит в
пластинку, отражается от нижней ее поверхности и, преломляясь вторично, выходит в воздух параллельно первому отраженному лучу. Определите показатель преломления материала пластинки, если расстояние между двумя отраженными лучами 2,5 см.

Задача 6

Задача 1

Плоскопараллельная пластинка толщиной 5 см посеребрена с нижней стороны. Луч падает на верхнюю поверхность пластинки под углом 30°, частично отражается, а часть света проходит в пластинку, отражается от нижней ее поверхности и, преломляясь вторично, выходит в воздух параллельно первому отраженному лучу. Определите показатель преломления материала пластинки, если расстояние между двумя отраженными лучами 2,5 см.

Задача 2

Задача 3

Вблизи левого торца хорошо отполированной прозрачной пластины, показатель преломления которой n, расположен точечный источник света S (рис.). Толщина пластины H = 1 см, её длина L = 100 см. Свет от источника падает на левый торец пластины под всевозможными углами падения (0 — 90°). В глаз наблюдателя попадают как прямые лучи от источника, так и лучи, многократно испытавшие полное отражение на боковых гранях пластины. 1) Какое максимальное число отражений может испытать луч от источника, выходящий через правый торец пластины? Решите задачу для двух значений коэффициента преломления: n1 = 1,73, n2 = 1,3. 2) Укажите, в каком из этих двух случаев свет частично выходит из пластины через боковые грани.

Имеются две плоскопараллельные пластинки толщиной 16 и 24 мм, сложенные вплотную. Первая сделана из кронгласа с показателем преломления 1,5, а вторая – из флинтгласа с показателем преломления 1,8. На поверхность одной из них
падает луч света под углом 48° . Определите, на сколько сместится этот луч после выхода из пластинок в воздух. Зависит ли полученный результат от того, в какой
последовательности свет проходит пластинки? Порядок установки пластинок неважен: это показано на рисунке.

Задача 4

Тонкий световой луч падает на боковую грань стеклянной призмы из воздуха под углом 45° . Угол между боковыми гранями призмы равен 30° . Показатель преломления воздуха равен 1, а стекла 1,41. Определите угол смещения луча от первоначального направления δ.

Задача 1

Равнобедренная стеклянная призма с малыми углами преломления α помещена в параллельный пучок лучей, падающих нормально к её основанию (см. рисунок). Показатель преломления стекла n = 1,57, размер основания призмы 2a = 5 см. Найдите угол преломления α, если в середине экрана на расстоянии L = 100 см от призмы образуется тёмная полоса шириной 2d = 1 см.

Задача 3

Вблизи левого торца хорошо отполированной прозрачной пластины, показатель преломления которой n, расположен точечный источник света S (рис.). Толщина пластины H = 1 см, её длина L = 100 см. Свет от источника падает на левый торец пластины под всевозможными углами падения (0 — 90°). В глаз наблюдателя попадают как прямые лучи от источника, так и лучи, многократно испытавшие полное отражение на боковых гранях пластины. 1) Какое максимальное число отражений может испытать луч от источника, выходящий через правый торец пластины? Решите задачу для двух значений коэффициента преломления: n1 = 1,73, n2 = 1,3. 2) Укажите, в каком из этих двух случаев свет частично выходит из пластины через боковые грани.

Показатель преломления в пластине зависит от координаты y (см. рисунок), узкий луч света попадает в пластину в направлении, практически совпадающим с направлением оси x, и движется по дуге окружности R. Найдите закон изменения показателя преломления n(y).
Используя табличные данные о величине показателей преломления для естественных материалов, определите максимально возможный угловой размер "световой дуги". (φ=π/2-α)

Задача 2